Читать онлайн «Пространственное осреднение и теория турбулентности»

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ОСРЕДНЕНИЕ И ТЕОРИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В. Н. Николаевский Институт физики Земли АН СССР, Москва 1. ВВЕДЕНИЕ Проблема осреднения является одной из центральных в ме- механике сплошных сред и вообще в математической физике. Действительно, весьма часто именно от осреднения зависит априорное решение вопроса об адекватности математической (или более узко — реологической) модели и природного про- процесса, а в случае таких сложных систем, как турбулизованная жидкость — само построение математической модели. Приемы осреднения содержатся по существу и во многих способах по- построения приближенных решений, выделения медленного и бы- быстрого времени и т. п. , не говоря уже о проблеме числового счета на ЭВМ в крупных пространственных масштабах или же при прохождении через зоны больших градиентов искомых пе- переменных. В предлагаемой статье дается итоговое (на 1983 г. ) изложе- изложение работ, посвященных методу осреднения по пространству, со- соответствующему переходу от уравнений движения малых эле- элементов сплошной среды к описанию тех же движений в макро- макромасштабе. Поскольку получаемые при этом макроуравнения существенно обобщают традиционные построения, в статье также даны некоторые характерные примеры, иллюстрирующие новые возможности теоретических исследований и их соответст- соответствие наблюдениям. В руководствах по механике и математической физике пред- предлагаются в качестве исходных два варианта балансовых урав- уравнений: для малых объемных элементов, соответствующих не- неиспользуемой системе координат (и имеющие вид дифференци- дифференциальных уравнений), и для больших объемов произвольной кон- конфигурации, формулируемые в силу известных теорем в виде ин- интегральных соотношений. Ключевым пунктом излагаемого в данной работе подхода является выбор указанных больших объемов также в виде ячеек, на которые делит пространство координатная сетка, соответствующая, однако, и большему ли- линейному масштабу. При этом интегральные соотношения пре- превращаются в конечно-разиостные балансовые соотношения (по- (подобные используемым при расчетах на ЭВМ), а при условии относительной малости масштаба ячеек по сравнению с внеш- Пространственное осреднение и теория турбулентности 267 ним масштабом задачи — в макродифференциальные уравнения. Подобный переход приводил бы к тривиальному результату' если рассматриваемая среда не обладала бы надструктурой или иначе — характерными движениями промежуточного (мезо) масштаба. Поэтому прием пространственного осреднения эф- эффективен для таких сложных движений, как течения жидкости в пористых средах, взвесенесущих потоков и турбулизованной жидкости, как деформирование композитных материалов и т. д. Мезомасштабом служит диаметр поры или включения в твер- твердой среде, размер вихря или взвешенной частицы. Прием про- пространственного осреднения приводит к естественному введению дополнительной кинематической степени свободы, например угловой скорости вращения взвешенной частицы или вихря.