Читать онлайн «Интервальный анализ»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ Ю. И. ШОКИН ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Ответственный редактор акад. Н. Н. Ян ен ко ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Новосибирск· 1981 УДК 518 Ш о к и н Ю. И. Интервальный анализ. — Новосибирск: Наука, 1981. Впервые в отечественной литературе систематически изложены основы и методы интервального анализа, который получил в последние годы широкое распространение в вычислительной математике. Рассмотрен ряд интервально-аналитичеоких методов решения дифференциальных уравнений. Книга будет полезна специалистам по вычислительной и прикладной математике, аспирантам и студентам, специализирующимся в указанных областях математики. Юрий Иванович Шокин ИНТЕРВАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Ответственный редактор Николай Николаевич Яненко Утверждено к печати Институтом теоретической и прикладной механики СО АН СССР ПРЕДИСЛОВИЕ В последние годы широкое распространение в вычислительной математике получили методы интервального анализа. Интенсивное развитие и проникновение в различные области математики интервальных методов привело к созыву в 1975 г. Первого Международного симпозиума по интервальной математике. Второй симпозиум проведен в 1980 г. Литература по интервальному анализу в настоящее время насчитывает около восьмисот наименований и достаточно полно отражена в библиографических сборниках [1—3] и работе [4]. На русском языке сейчас опубликовано около двух десятков журнальных статей, принадлежащих в основном автору данной монографии и его ученикам [5—17]. Настоящая книга предоставит читателю возможность познакомиться с методами интервальной математики и, возможно, стимулирует использование этих методов при решении ряда прикладных задач, требующих высокой точности алгоритмов. Первоначально интервальные методы возникли как средство автоматического контроля ошибок округления на ЭВМ и впоследствии превратились в один из разделов современной прикладной математики. При этом в основе лежала идея двусторонней аппроксимации, которая при учете погрешностей приводит к необходимости обобщения понятия вещественного числа, а именно, к понятию интервального числа. В монографии Мура [18], по существу, впервые были изложены последовательно основы нового направления в вычислительной математике. Последующие исследования показали, что методы интервального анализа могут служить не только для учета ошибок округления на ЭВМ, но и 3 являются новыми аналитическими методами для теоретических; исследований. Непосредственное применение интервальных методов в вычислительных процессах позволяет заключить в интервалы решения задач, о входных данных которых известно лишь то, что они лежат в определенных интервалах. При этом в получаемые интервалы включаются и встречающиеся в процессе вычислений ошибки округлений. При точно определенных входных данных задачи получаемые интервалы содержат точное решение исходной задачи, и интервальный метод служит для учета ошибок аппроксимации и округлений.