М. А. Антипов, К. А. Кноп, А. М. Порецкий, А. А. Солынин
Семь шагов
Олимпиады Юношеской математической
школы –– годов
Электронное издание
Москва
Издательство МЦНМО
УДК
ББК .
А
Антипов М. А. , Кноп К. А. , Порецкий А. М. , Солынин А. А. Семь шагов. Олимпиады Юношеской математической школы
–– годов
Электронное издание
М. : МЦНМО,
с. ISBN ----
Книга предназначена для школьников, учителей и просто лю-
бителей математики. Читатель найдёт в ней задачи олимпиад для
–– классов и некоторых других соревнований Юношеской матема-
тической школы при СПбГУ –– гг. К большинству задач даны
решения, что позволяет использовать книгу в работе математических
кружков и при подготовке к олимпиадам. Подготовлено на основе книги:
Антипов М. А. , Кноп К. А. , Порецкий А. М. , Солынин А. А. Семь шагов. Олим-
пиады Юношеской математической школы. –– годов. –– М. : МЦНМО,
. –– с. –– ISBN ----
Издательство Московского центра
непрерывного математического образования
, Москва, Большой Власьевский пер. , ,
тел. ()––. А. , Кноп К. А. ,
© Порецкий А. М. , Солынин А. А. , . ISBN ---- © МЦНМО, . Содержание
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Некоторые примеры игр и соревнований . . . . . . . . . . . . . . . . .
Условия задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2008/09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2009/10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2010/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2011/12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2012/13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 56
2013/14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Указания, решения и ответы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2008/09 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2009/10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2010/11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
2011/12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2012/13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
2013/14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Об авторах задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тематический рубрикатор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Предисловие
Немного в нашей стране найдётся «неофициальных» олимпиад-
ных структур, которые ведут свою историю ещё с -х годов.