Читать онлайн «Математические основания статистической механики»

А. Я. Хинчин МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ  ПРЕДИСЛОВИЕ Статистическая механика ставит перед математикой две основные задачи 1) так на- зываемую эргодическую проблему, т. е. задачу обоснования замены временных средних — пространственными (фазовыми), и 2) проблему — создания аналитического аппарата для построения асимптотических формул. Чтобы войти в эти два круга проблем, мате- матику обычно приходится преодолеть немало препятствий: физические руководства по понятным причинам не уделяют достаточного внимания логическому фундаменту ста- тистической механики и в подавляющем большинстве совершенно неудовлетворитель- ны в математическом отношении; это сказывается не только в недостаточной строгости математических рассуждений (здесь математик большей частью сумеет сам критически разобраться), но и, главным образом, в почти полном отсутствии отчетливых постановок математических задач, встающих в статистической механике. В физических руководствах самая концепция основных понятий теории вероятно- стей, как правило, на несколько десятилетий отстают от их современного научного уров- ня; аналитический аппарат теории вероятностей, главным образом ее предельных тео- рем, который способен сделать расчетные формулы статистической механики строго об- основанными без сколько-нибудь сложной специальной аппаратуры, совершенно игно- рируется. Предлагаемая книга ставит своей задачей ознакомить читателя с проблемой матема- тического обоснования статистической механики на базе современных концепций теории вероятностей и максимального использования ее аналитического аппарата; она предна- значена прежде всего для математика и имеет целью ввести его в круг задач статистиче- ской механики в той атмосфере логической отчетливости, вне которой он по духу своей науки не может воспринимать и работать и которой, к сожалению, почти сплошь лишены существующие физические изложения. Существенно новым в этой книге является только систематическое использование локальных предельных теорем теории вероятностей для строгого обоснования асимпто- тических формул статистической механики. Оно позволяет получать эти формулы без всякого специального аналитического аппарата, в то время как те немногие существо- вавшие до сих пор изложения, которые хотели дать этим формулам строгое обоснование, бывали вынуждены прибегать с этой целью к построению специальной, очень громозд- кой аппаратуры. Мы надеемся впрочем, что и изложение ряда других вопросов (эргоди- ческая проблема, свойства энтропии, межмолекулярная корреляция и др. ) может пре- тендовать на известную новизну, по меньшей мере в отдельных своих частях. Москва, 5 марта 1941 г. 2 Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ 2 Глава I. Введение. 5 § 1.