Читать онлайн «Краткий курс теории вероятностей и математическая статистика»

И. И. Баврин В. Л. Матросов КРАТКИЙ КУРС ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Допущено ГосуОарственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебника для студентов физико-математических специальностей педагогических вузов МОСКВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОМЕТЕИ» МГПИ им В. И. ЛЕНИНА ББК 22. 171 Б 13 Баврин И. И. , Матросов В. Л. Краткий курс теории ве- вероятностей и математическая статистика. — М. : Прометей, 1989. — 136 с В книге излагаются элементы теории вероятностей и ма- математической статистики в соответствии с программой курса для физико-математических специальностей педагогических институтов. В ней содержится большое количество примеров с подробным разбором, а также упражнения для самостоятель- самостоятельной работы студентов в аудитории и вне ее. Рецензенты зав. отделом ИПИ АН СССР доктор техни- технических наук профессор Г. Д. Фролов кандидат физ. -матем. наук доцент М М. Буняев (МГПИ им. В. И. Ленина) канд. физ. -матем. наук доцент А. В. Нелаев (МОГЛИ им. Н. К. Крупской). 1604010000— Б- '183B)—89 I Издательство «Прометей» МГПИ им. В. И. Ленина, 1989. ВВЕДЕНИЕ Часто приходится изучать явления, для которых практически трудно или принципиально невозможно отыскать все причины, порождающие их, и тем более количественно их выразить. Такие явления невозможно описать функционально. Например, при бросании монеты нельзя предсказать, какой сто- стороной она упадет: для этого необходимо было бы учесть слишком много различных факторов: работу мышц руки, участвующей в бросании, малейшие отклонения в распределении массы монеты, движение воздуха и т. д. Результат бросания монеты случаен. Но, оказывается, при достаточно большом числе бросаний монеты существует определенная закономерность (герб и цифра выпадут приблизительно поровну). Закономерности, которым подчиняются случайные события, изу- изучаются в разделах математики, которые называются теорией ве- вероятностей и математической статистикой. Методы теории вероятностей и математической статистики ши- широко применяются в естествознании, технике, экономике и других областях. Наш «Краткий курс» ставит своей целью изложение элемен- элементов теории вероятностей и математической статистики и их при- приложений. Для удобства читателя необходимые здесь начальные сведения из математического анализа приведены в приложении. К каждой главе имеются упражнения для первоначальной са- самостоятельной работы- студентов, а в конце книги приведены до- дополнительные упражнения, позволяющие закрепить полученные знания. В упражнениях, там, где в этом есть 'Необходимость, при- приведены сразу после текста ответы, — они даны в квадратных скобках. ГЛАВА I СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТИ § 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ 1. Понятие о случайном событии. Опыт, эксперимент, наблюде- наблюдение явления называется испытанием. Испытаниями, например, являются: бросание монеты, выстрел из винтовки, бросание играль- игральной кости (кубика с нанесенным на каждую грань числом очков — от одного до шести).