Читать онлайн «Сборник задач по дифференциальной геометрии»

Г. С. Шаров, А. М. Шелехов, М. А. Шестакова Задачи по курсу дифференциальной геометрии и топологии Москва Издательство МЦНМО 2005 УДК 514. 7 ББК 22. 15 Ш26 Шаров Г. С. , Шелехов А. М. , Шестакова М. А. Ш26 Задачи по курсу дифференциальной геометрии и топологии. — М. : МЦНМО, 2005. — 112 с. : ил. ISBN 5-94057-207-3 Пособие представляет собой сборник задач по основным разделам курса дифференциальной геометрии и топологии. Значительную часть материала составляют оригинальные задачи, не встречающиеся в других сборниках. Каждый из 16 разделов пособия снабжен теоретическим материалом и вклю- чает все необходимые для решения задач определения, формулы и теоремы. Подробно рассмотрены примеры выполнения наиболее трудных заданий. Для студентов и преподавателей физико-математических специально- стей. ББК 22. 15 Герман Сергеевич Шаров Александр Михайлович Шелехов Маргарита Аркадьевна Шестакова ЗАДАЧИ ПО КУРСУ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ Подписано в печать 15. 08. 2005 г. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 7. Тираж 1000 экз. Заказ № 7/170т. Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. 241-05-00. Отпечатано с готовых диапозитивов в ФГУП «Полиграфические ресурсы». c Шаров Г. С. , Шелехов А. М. , Шестакова М. А. , 2005 ISBN 5-94057-207-3 c МЦНМО, 2005.  3 Оглавление Глава 1. Дифференциальная геометрия 4 § 1. Параметризованные кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 § 2. Циклоиды и их обобщения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 3. Нахождение уравнений линий, заданных дифференци- ально-геометрическим свойством . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 § 4. Огибающая семейства плоских кривых . . . . . . . . . . . . . . 22 § 5. Кривизна плоской кривой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 § 6. Порядок касания кривых. Соприкасающаяся окружность плоской кривой. Эволюта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 § 7. Пространственные кривые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 8. Способы задания поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 § 9. Односторонние поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 § 10. Линейчатые поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 § 11. Первая квадратичная форма поверхности . . . . . . . . . . . . 56 § 12. Вторая квадратичная форма поверхности . . . . . . . . . . . . 62 § 13. Теория геодезических . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Глава 2. Топология 86 § 14.