Читать онлайн «Теория огибающих»

В. А. Залгаллер Теория огибающих в. А. Залгаллер ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НА^КА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1975 517. 4 3-22 УДК 513. 731 В книге значительно подробнее, чем в учебных курсах, изложена теория огибающих. Уточнены исходные понятия, рассмотрены семейства кривых и поверхностей при разных способах задания. Кроме традиционных необходимых признаков даны доступные достаточные признаки для выделения огибающих и их особенностей. Описаны способы задания отдельных кривых и поверхностей и признаки их особенностей. Дан взгляд на теорию огибающих многомерных многообразий с позиций теории особенностей дифференцируемых отображений. Книга может служить справочником для инженеров, студентов, преподавателей. Виктор Абрамович Залгаллер ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ М. , 1975 г. , 104 стр. с илл. Редактор Ф. И. Низнер Техн. редактор Н. В. Кошелева Корректоры Г. В. Подеольапая, А. Л. Ипатоеа Сдано в набор 21/XI 1974 г. Подписано к печати 18/1111975 г. Бумага 84х108»/»г, тип. М 1. Физ. печ. л. 3,25. Условп. печ. л. 5,46. Уч. -изд. л. 5,36. Тираж 10500 экз. T-06J03. Цена книги 34 коп. Заказ № 1387. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 2-я типография издательства «Наука». § 1. ВВЕДЕНИЕ 1. 1. В этой брошюре, адресованной прежде всего тем инженерам и преподавателям математики технических вузов, которые встречаются с приложениями теории огибающих, пойдет речь о семействах кривых и поверхностей в обычном евклидовом пространстве R* или на плоскости Ш. В первой части читатель найдет недостающие в кратких учебных курсах определения ряда понятий, традиционные необходимые признаки огибающих, формулировки достаточных признаков для огибающих характеристик, точек и ребер возврата на огибающей. Такое уточнение полезно в связи с переносом многих технических расчетов на ЭВМ. Вторая часть служит дополнением. В § 11 и § 12 обсуждаются различные варианты понятий кривой и поверхности. Знакомство с этим материалом позволит инженеру яснее понимать природу математических понятий, которыми он пользуется, и сознательно выбирать математическое описание, отвечающее стоящей перед ним технической задаче. В § 13 даны (более подробно, чем в учебниках) признаки некоторых простейших особенностей кривых и поверхностей. Из § 14 и § 15, написанных совместно с Я. М. Элиашбергом, читатель может получить представление о направлении, в котором развивается теория особенностей и, в частности — огибающих для семейств многообразий в пространствах более высокого числа измерений. 1. 2. Наглядное понятие «кривая» при точных определениях превращается в несколько разных понятий (см. § 11). Не приводя здесь этих определений, поясним разницу между двумя типами таких определений. В первом, целом классе таких определений кривая является множеством точек с определенной очередностью их прохождения.