Читать онлайн «Задачи устного экзамена по математике»

МВ. Федотов, ЕНХайлов Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ ЗАДАЧИ УСТНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ 3-е изд, перераб. И доп. - М. : факультет ВМиК МГУ, 2000 - 132 с. Настоящее пособие составлено для подготовительных курсов факультета вычислительной математики И кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам при подготовке К поступлению как на факультет ВМиК, так И на другие факультеты 1\/П`У, где есть устный экзамен по математике. Содержание Часть 1. Задачи по алгебре § 1 Действительные числа 7 п. 1. 1. Целые числа. Делимость 7 п. 1. 2. Рациональные и иррациональные числа 12 п. 1. 3. Сравнение чисел 15 §2. Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета 18 §3. Тригонометрические задачи 23 §4. Логарифмические и показательные задачи 26 §5. Решение уравнений и неравенств 27 п. 5. 1. Рациональные уравнения и неравенства 29 п. 5. 2. Иррациональные уравнения и неравенства 34 п. 5. 3. Тригонометрические уравнения и неравенства 37 п. 5. 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства 49 п. 5. 5. Решение уравнений и неравенств в целых числах 45 §6. Решение систем уравнений и неравенств 50 §7. Доказательства неравенств и тождеств 57 §8. Задачи на арифметические и геометрические прогрессии 62 §9. Функции и их графики 63 §10. Изображение множества точек на плоскости 72 § 1 1. Многочлены 75 §12. Задачи последних лет 75 п. 12. 1. Факультет ВМиК 1\/П`У (1997 - 1999 гг. ) 76 п. 12. 2. Геологический факультет МГУ (1997 - 1999 гг. ) 78 п. 12. 3. Механико-математический факультет МГУ (1998- 1999гг. ) 80 Ответы 1 1 1 Часть П. Задачи по геометрии §1. Задачи, связанные с треугольниками 82 §2. Задачи, связанные с четырехугольниками 90 §3. Задачи, связанные с окружностью 94 §4. Площади фигур 99 §5. Задачи на построение 105 Ответы 127  Настоящее пособие составлено для подготовительныш курсов фа- культета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М. В. Ломоносова. Может быть полезно абитуриентам. при nod- готовке к поступлению как на факультет ВМиК‚ так и на другие факультеты МГУ, где есть устный экзамен по математике. §1. §2. §3. §4. §5. §6. §7. §8. §9. Содержание. Часть 1 Задачи по алгебре Действительные числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 п. 1. 1. Целые числа. Делимость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 п. 1. 2. Рациональные и иррациональные числа. . . . . . . . . . . . . 12 11. 1. 3. Сравнение чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Квадратный трехчлен и его свойства. Теорема Виета. . . . . . 18 Тригонометрические задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Логарифмические и показательные задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Решение уравнений и неравенств. ‚у . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 11. 5. 1. Рациональные уравнения и неравенства . . . . . . . . . . . . 29 11. 5. 2. Иррациональные уравнения и неравенства. . . . . . . . . . 34 11. 5. 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. . . . . . 37 п. 5. 4.