Читать онлайн «Аналитическая геометрия и линейная алгебра»

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Кафедра высшей математики АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Учебно-методическое пособие КЕМЕРОВО 2012 Составитель: д-р физ-мат. наук, доцент А. В. Медведев Аналитическая геометрия и линейная алгебра: учебно-методическое пособие / Ке- меровский государственный университет; сост. А. В. Медведев. – Кемерово, 2012. – 111 с. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по на- правлению 0107. 00. 62 Физика. Пособие содержит базовый набор понятий и фактов аналитической геометрии и линейной алгебры, которые помогут систематизиро- вать знания по предмету. Рекомендовано методической Утверждено на заседании кафедры комиссией математического высшей математики. факультета Протокол № 1 от 27 августа 2012 г. Председатель комиссии Зав. кафедрой Л. Н. Фомина С. П. Брабандер  CОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………. 4 1. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ………………………. . 6 1. 1. Элементы векторной алгебры………………………………. 6 1. 2. Матрицы и определители…………………………………… 12 1. 3. Системы линейных уравнений……………………………... 22 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ………………………. . 28 2. 1. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ…. . 28 2. 1. 1. Прямые на плоскости……………………………………… 28 2. 1. 2. Кривые 2-го порядка на плоскости………………………. . 39 2. 2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 47 2. 2. 1. Плоскость и прямая в пространстве……………………… 47 2. 2. 2. Поверхности 2-го порядка в пространстве………………. 58 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА……………………………………... 65 3. 1. Линейные пространства……………………………………... 65 3. 2. Евклидовы пространства……………………………………. 76 3. 3. Линейные операторы……………………………………... ... . 82 3. 4. Билинейные и квадратичные формы………………………. . 93 3. 5. Понятие тензора……………………………………………... 100 Задачи для самостоятельного решения…………………………. 102 Список рекомендуемой литературы…………………………. 110 3  ВВЕДЕНИЕ Данное пособие предназначено для самостоятельной его проработки студентами естественных факультетов и содержит базовый набор понятий и фактов аналитической геометрии и линейной алгебры. Изложение строится таким образом, чтобы студенты имели возможность получить упорядоченную сис- тему сведений и практических приемов, основные формулы для работы с объектами аналитической геометрии и линейной алгебры, интерпретировать введенные понятия для использо- вания их в приложениях и исследовательской работе. С этой целью сначала вводятся такие важные понятия, как вектор, матрица, определитель, система линейных уравне- ний и другие, которые можно рассматривать как построенный на единых методологических позициях инструментарий, а именно – как упорядоченные числовые наборы, а также опре- деляются основные операции с указанными объектами.