Читать онлайн «Исследование сил реакций опор составной конструкции с помощью персональных компьютеров»

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий Кафедра теоретической механики ИССЛЕДОВАНИЕ СИЛ РЕАКЦИЙ ОПОР СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮЕРОВ Методические указания к решению задач по теоретической механике для студентов всех специальностей Санкт-Петербург 2001 3 УДК 531. 2 Арет В. А. , Малявко Д. П. Чепурин Г. В. Исследование сил реакций опор составной конструкции с помощью персональных компьютеров: Ме- тод. указания к решению задач по теоретической механике для студентов всех специальностей. — СПб. : СПбГУНиПТ, 2001. — 14 с. Приводятся теоретические положения к решению задачи о нахождении опти- мальной пары углов приложения внешних сил, соответствующей минимальному значе- нию силы реакции опоры составной конструкции из двух тел. Также даны методические указания к выполнению задачи с применением методов линейной алгебры и использова- нием математического пакета MathCad. Пособие может быть использовано для само- стоятельной работы по программе курса «Теоретическая механика». Рецензент Доктор техн. наук, проф. В. В. Улитин. Одобрено к изданию советом факультета холодильной техники  Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий, 2001 4  ВВЕДЕНИЕ Предлагаемые задачи относятся к разделу плоских задач статики, важ- ных в дальнейшем для курсов сопротивления материалов и специальных дисциплин. В обычной постановке эти задачи решаются при помощи систем линейных алгебраических уравнений. Однако, при попытках оптимизации видов внешних силовых нагружений с целью минимизации сил реакций опор задачи сводятся к составлению больших систем уравнений, громозд- кому ручному счѐту и опасностям пропуска локальных экстремумов. Поэто- му целесообразным является применение методов линейной алгебры, рас- пространѐнных в настоящее время персональных компьютеров и пакетов прикладных программ как, например, MathCad или каких-либо других. Дан- ные методические указания составлены в рамках программы внедрения со- временных информационных технологий в учебный процесс кафедры теоре- тической механики. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ В канонической форме уравнение равновесия задачи можно пред- ставить в виде: а11х1 + а12х2 + … + а2nхn = b1, а21х1 + а22х2 + … + а2nхn = b2, (1)    , ап1х1 + ап2х2 + … + апnхn = bп, где x1  xn – силы реакции опор на координатные оси; b1  bn – свободные члены уравнений, зависящие от схемы задачи, величины и ориентации внешних активных сил; a11  ann – коэффициенты при искомых проекциях сил реакций опор, которые зависят только от схемы тел и расположения то- чек приложения сил; n – в данной задаче из двух тел равно шести.