Читать онлайн «Детерминантный признак делимости»

В. В. * · В. В. Дружинин ДЕТЕРМИНАНТНЫЙ ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ Саров 2012 УДК 51(075. 8) ББК 22 176я73 Д76 Дружинин В. В. Д 76 Детерминатный признак делимости. Монография. Учебное пособие для вузов. Рецензент к. ф. м. н. , декан «Факультете информационных технологий и электроники» СарФТИ НИЯУ МИФИ Холушкин B. C. В монографии описаны, полученные автором новые признаки делимости, позволяющие работать с произвольными по величине числами. Приведены новые признаки делимости, как для известных делителей «3», «7», «11», так и для ряда других. Приведен алгоритм получения признака делимости любого числа на любое число. Полученные формулы использованы для анализа теории простых чисел. В частности, модернизирована теорема Вильсона, получены рекуррентные соотношения для простых чисел, проведена классификация простых чисел по «этажам» и сформулирован для них свой принцип решета Эратосфена. Методом численного эксперимента для тысячи этажей получена приближенная формула первого простого числа на очередном этаже. Полученные формулы могут бы^ь использованы при факторизации чисел, в теории криптографии, в численных методах и в ускорителях арифметических операций. Книга может быть полезна программистам, математикам, научным работникам, студентам и школьникам. УДК 51(075. 8) ББК22. 176я73 Монография © Дружинин Виктор Владимирович д. ф. м. н. , профессор, СарФТИ НИЯУ МИФИ Детерминантный признак делимости Редактор Т. В. Юферева. Технический редактор Т. В. Юферева. Издательство «Альфа», 607188, г. Саров, Нижегородской обл. , ул. Шевченко, д. 22, оф. 14. Тел. (83130) 6-57-50. Подписано в печать 20. 05. 2012. Формат 60x90/16. Бумага офсет 80 г/ м2. Тираж 100 экз. Издательство «Альфа», г. Саров, Нижегородской обл. , ул. Шевченко, д. 22, оф. 14. т. 8(83130)6-57-50. ОГЛАВЛЕНИЕ Символика, обозначения и сокращения 5 Функция делимости 8 Рассечение делимого 17 Остаток от деления 21 Детерминантный признак делимости 24 Признаки делимости на конкретные числа 30 Нахождение остатка по детерминантному при- 33 знаку делимости Малая теорема Ферма и детерминантный при- 40 знак делимости Признаки делимости на η-ом этаже 48 Решение диофантовых уравнений 57 Функция Лежандра для η го этажа 62 Деление с помощью детерминантного признака 66 делимости Признаки делимости на четные числа 72 Сопутствующий вектор 75 Применение сопутствующих векторов 84 Простые числа 93 Теорема Вильсона 102 3 §18. §19. §20. §21. §22. §23. §24. §25. §26. §27. Действия с факториалами Модернизация теоремы Вильсона Рекуррентные соотношения между простыми числами Простое число рождает простое число Необходимые и достаточные условия существования близнецов Простые числа положительных этажей Простые числа рокового (+32) этажа Простые числа отрицательных этажей Расчет простых чисел на η - этаже Приближенная формула первого простого числа на п-м этаже Литература 109 114 127 134 138 151 156 159 163 166 182 4 § 1. Символика, обозначения и сокращения Символ Ρ Ν no (А,В)=1 А · В; Α ξ O(modB) А = 0(B) А = R(modB) А = R(B) Αϊ 0(B) А. '. В (символ введен автором} А = г(В) аб А Определение, примеры Множество простых чисел {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17;... . }.