Читать онлайн «Геометрия Лобачевского и теория относительности»

СЕРИЯ ^> математика 1971 **"'- кибернетика ι ОС •ЗЁ?Л • · · · · • · ·· · · • ·· Я. Л. Смородинско Геометрия ДобачеВского и теория относительности 517. 5 C51 2-2-3 Смородинский Я. Α. , Сурков Ε. Л. С51 Геометрия Лобачевского и теория относительности. М. , «Знание», 1971, 64 стр. (Новое в науке ,и технике. Серия «Математика, кибернетика», 2). В брошюре рассмотрен важный для современной геометрии и релятивистской механики вопрос — о связи геометрии Лобачевского с теорией относительности. В ней показано, почему пространство релятивистских скоростей следует рассматривать не как эвклидово пространство, а именно как пространство Лобачевского, и устанавливается формула, которая позволяет переходить К решению задач релятивистской механики с помощью формул тригонометрии Лобачевского. Написана брошюра в популярной форме и рассчитана на читателя, знакомого в общих чертах с идеями специальной теории относительности. 2-2-3 517. 5 Содержание Введение 3 Принцип относительности . 5 Наглядная геометрия пространств с кривизной 7 Релятивистское пространство скоростей 9 Геометрия пространства скоростей 10 Геометрия Лобачевского 12 Скорость и расстояние 27^ Релятивисткая кинематика 30 Законы сохранения импульса и энергии в релятивистской механике ' 35 Примеры релятивистских процессов рассеяния и рас- м<-|д;| частиц . * 44 Редлмор В. 10. Пвани^кий Художник Л. /7. Ромасенко Худож. редактор В. И. Конюхов Техн. редактор Τ В. Самсонова Корректор Р. С. Колокольчикова А 01472. Сдано в набор 1//Λ1 iy/υ ι. Подписано к печати 29/1 1971 г Формат бумаги 60Х9О/,в. Бумага типографская № 3. Бум. л. 1. 5. Печ. л 3,0. Уч. -изд. л. 2,86. Тираж 47 500 экз. Издательство «Знание». Москва Центр, Новая пл. , д. 3/4. Заказ 2742. Типография Всесоюзного общее гча «Знание». Москва, Центр, Новая пл. , д. 3/4. Цена 9 коп. Мы давно привыкли к тому, что скорость- материальной точки изображается вектором. Редко кто из физиков будет расписывать сейчас уравнение движения Ньютона в компонентах. Совсем покажется странным вид расписанных в компонентах уравнений электромагнитного поля. Векторы прочно вошли в аппарат физики. Если выбирать из свойств векторов самое главное, то лучше всего остановить свой выбор на^законе сложения векторов. Действительно, как можно наиболее кратко ответить на вопрос, что такое вектор? Определение вектора, как совокупности трех чисел (компонент) или как объекта, имеющего величину и направление, явно неудовлетворительно. Почему в таком случае время, расстояние и температура не образуют вектора? Лучше определять вектор как три числа, которые преобразуются по заданному закону при вращении системы координат. Это определение хорошее, но не очень практичное. Наиболее удобно определять вектор, задав закон сложения двух векторов. Пренебрегая более глубоким анализом, надеясь на то, что физическая интуиция нам в трудную минуту поможет, мы будем рассуждать о векторах, как о величинах, которые складываются по закону параллелограмма. Суммой векторов ОЛ и ОВ называют вектор ОСг образующий диагональ параллелограмма ОАСВ (рис. 1).