Читать онлайн «Вычислительные методы в технологиях программирования. Элементы теории и практикум»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ С. А. Чивилихин ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКУМ Санкт-Петербург 2008 С. А. Чивилихин. Вычислительные методы в технологиях программирования. Элементы теории и практикум, – СПб: СПбГУИТМО, 2008. –108с. В пособии рассматриваются методы численного решения нелинейных уравнений, а также систем линейных и нелинейных уравнений, методы интерполяции и аппроксимации функций, методы интегрирования. Учебное пособие предназначено для студентов СПбГУ ИТМО специальностей NN 2006006802, 010500. Рекомендовано к печати Ученым Советом факультета фотоники и оптоинформатики, протокол N6 от 24 июня 2008 г. В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики. ©Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2008 ©Чивилихин С. А. , 2008 2 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие…………………………………………………………………… 5 Глава 1. Решение уравнений с одной переменной………………………... . . . 6 1. 1. Метод половинного деления……………………………………………. . 6 1. 2. Метод итераций…………………………………………………………... . 7 1. 3. Метод касательных (метод Ньютона)……………………………………11 1. 4. Метод секущих…………………………………………………………... . 13 Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений……………………………………………………………………... . 15 2. 1 Формулы Крамера………………………………………………………... . . 16 2. 2 Метод Гаусса с выделением главного элемента……………………. . …. . 17 2. 3 Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений………. 21 2. 4 Оценка числа обусловленности………………………………………. . … 24 2. 5 Метод прогонки………………………………………………………. . …. . 26 Глава 3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений………………………………………………………………………. 29 3. 1 Итерационные последовательности………………………………………. 29 3. 2 Достаточные условия сходимости итерационного процесса……………. 30 3. 3 Метод простой итерации…………………………………………………... 33 3. 4 Метод Зейделя……………………………………………………………… 39 3. 5 Модифицированный метод Зейделя……………………………………... . . 41 Глава 4. Решение систем нелинейных уравнений…………………………… 45 4. 1 Метод простой итерации…………………………………………………... 45 4. 2 Метод Ньютона……………………………………………………………. . 47 4. 3 Модифицированный метод Ньютона…………………………………... ... . 51 4. 4 Метод Зейделя………………………………………………………………. 51 Глава 5. Минимизация функций……………………………………………. ... 53 5. 1 Нахождения минимума функции одной переменной……………………. 53 5. 2 Нахождение минимума функций многих переменных…………………. . 55 Глава 6.