ОЧЕРКИ
ПО ИСТОРИИ
ТЕОРИИ
аналитических
Функций
А. И. МАРКУШЕВИЧ
ОЧЕРКИ ПО ИСТОРИИ
ТЕОРИИ АНАЛИТИЧЕСКИХ
ФУНКЦИЙ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА I9SI ЛЕНИНГРАД
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 4
Очерк первый. Накопление основных фактов в XVIII
столетии 5
Очерк второй. Построение систематической теории анали-
аналитических функций 49
Очерк третий. Значение геометрии Н. И. Лобачевского
в теории аналитических функций 87
Очерк четвёртый. Идеи П. Л. Чебышева о приближении
функций и их развитие в теории аналитических функций 94
Очерк пятый. Работы советских математиков по теории
аналитических функций, связанные с задачами механики,
теории функций действительного переменного и теории
чисел 106
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящие очерки только отмечают отдельные вехи раз-
развития теории аналитических функций и ни в какой мере не
претендуют на полноту. Мы старались в меру сил и имею-
имеющихся у нас сведений указывать роль отечественных учёных
в развитии теории аналитических функций. Подойдя к
советской эпохе, мы встретились с таким разнообразием фак-
фактов и идей, что были вынуждены отказаться от сколько-ни-
сколько-нибудь подробного их рассмотрения и . ограничились характери-
характеристикой некоторых из направлений научной работы, упоминая
лишь немногие имена. За всеми подробностями, относящи-
относящимися к успехам теории функций в СССР, мы отсылаем
читателя к обзорной статье А. Ф. Берманта и А. И. Марку-
шевича в сборнике «Математика в СССР за 30 лет»,
Гостехиздат, 1948. При составлении очерков I и II нами
использован текст §§ 4 и 6 «Введения» к нашей книге
«Элементы теории аналитических функций» (Учпедгиз, 1944). Выражаю искреннюю признательность редактору этой
книги Б. В. Шабату, написавшему по моей просьбе пунк-
пункты 5.
3 и 5. 7, В. В. Гуссову, автору исследований по
истории специальных функций в России, сообщившему мне
некоторые ценные сведения, а также А. Ф. Берманту и
В. Л. Гончарову, прочитавшим рукопись очерков и сделав-
сделавшим ряд существенных критических замечаний. . Автор
ОЧЕРК ПЕРВЫЙ
НАКОПЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ФАКТОВ
В XVIII СТОЛЕТИИ*)
1. 1. Теория аналитических функций росла и развивалась
постепенно, вместе с ростом всего математического анализа. Основное свойство аналитических функций — их представи-
представимость степенными рядами — впервые в истории математики
использовалось как систематический приём решения задач
в работах И. Ньютона: «Анализ с помощью уравнений
с бесконечным числом членов» A669 г. , напечатано в 1711 г. )
и «Метод флюксий и бесконечных рядов с приложением его
к геометрии кривых» (написано не позднее 1671 г. , напеча-
напечатано в 1736 г. ) **). Ньютон рассматривал разложения'функций
(для него «буквенных выражений») в степенные ряды, как
«приложение к буквам принципов недавно открытого учения
*) Роль математиков XVIII столетия в развитии теории функций
была впервые выявлена с наибольшей полнотой и отчётливостью
в исследовании русского историка математики И. Ю. Тимчеико
«Основания теории аиалитических функций» (Записки Математиче-
Математического отделения Новороссийского общества естествоиспытателей,
тт.