Читать онлайн «Математические основы теории систем:Элементы теории и практикум / Учебное пособие.»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ А. В. Ушаков, В. В. Хабалов, Н. А. Дударенко МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ: элементы теории и практикум Санкт-Петербург 2007 УДК 517/519:62. 50:681. 3 Ушаков А. В. , Хабалов В. В. , Дударенко Н. А. Математические основы теории систем: элементы теории и практикум. / Под ред. Ушакова А. В. – СПб: СПбГУИТМО, 2007. В учебном пособии излагаются теоретические положения, подкре- пленные практикумом, основных разделов учебной дисциплины «Ма- тематические основы теории систем» естественнонаучного цикла обра- зовательного стандарта направления 651900 – «Автоматизация и управление» подготовки бакалавров и магистров по специальности 220201 – «Управление и информатика в технических системах» подго- товки специалистов – инженеров. Учебное пособие рассчитано на студентов направления 651900 и спе- циальности 220201, тем не менее, оно может быть рекомендовано также аспирантам и молодым специалистам, которым по роду своей деятельно- сти приходится иметь дело с информационными и динамическими сис- темами и математическими проблемами, связанными с построением мо- дельных представлений таких систем, ориентированными на возможно- сти матричного формализма метода пространства состояния. Утверждено к печати Советом факультета компьютерных техноло- гий и управления, протокол № 4 от 19. 12. 2006. В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победите- лем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реа- лизация инновационной образовательной про- граммы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптиче- ских технологий» позволит выйти на качественно новый уровень под- готовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специа- листов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики. ISBN 5-7577-0321-0 © Ушаков А. В. , Хабалов В. В. , Дударенко Н. А. , 2007. © Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2007. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие …………………………………………………………. . 4 Используемые обозначения и сокращения …………………………. 6 Введение ……………………………………………………………… 8 1. Алгебраические структуры ……………………………………. . 15 2. Пространства ……………………………………………………. 25 2. 1. Метрические пространства. Примеры метрик …………. . 25 2. 2. Линейные пространства и операторы. Матрицы линей- ных операторов …………………………………………… 29 3. Матричные инварианты и неинварианты. Сингулярное раз- ложение матриц …………………………………………………. 45 4. Канонические формы матриц. Матрицы приведения подобия 57 5. Линейные и квадратичные формы.