Читать онлайн «Сборник задач по теории вероятностей»

Л. Д. МЕШАЛКИН СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 19 6 3 Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета Московского университета СОДЕРЖАНИЕ Задачи стр. Предисловие 5 I. Основные понятия 7 § 1. Поле событий 1—10 9 § 2. Взаимоотношения между численностями подгрупп 11—22 11 § 3. Определение вероятности 23—28 13 § 4. Классическое определение вероятности. Комбинаторика 29—48 14 § 5. Простейшие задачи о размещении 49—55 17 § 6. Геометрическая вероятность 56—65 19 § 7. Метризация и упорядочивание множеств 66—70 21 II. Применение основных формул 22 § 1. Условная вероятность. Независимость 71—92 23 § 2. Дискретные распределения: биномиальное, полиномиальное, геометрическое, гипергеометрическое 93—111 26 § 3. Непрерывные распределения 112—121 29 § 4. Применение формулы полной вероятности 122—134 31 § 5. Вероятность суммы событий 135—140 34 § 6. Составление уравнений с помощью формулы полной вероятности 141—148 35 III. Случайные величины и их характеристики 36 § 1. Вычисление математических ожиданий и дисперсий 149—172 40 § 2. Функции распределения 173—178 44 § 3. Коэффициент корреляции 179—185 45 § 4. Неравенство Чебышева 186—189 46 § 5. Распределение функций от случайных величин 190—207 48 § 6. Энтропия и информация 208—221 51 3 Задачи Стр. IV. Основные предельные теоремы 55 § 1. Теоремы Муавра — Лапласа и Пуассона 222—246 56 § 2. Закон больших чисел и сходимость по вероятности 247—260 62 § 3. Центральная предельная теорема 261—280 64 V. Характеристические и производящие функции 69 § 1. Вычисление х. ф. и пр. ф. 281—288 69 § 2. Связь со свойствами распределения 289—298 71 § 3. Использование х. ф. и пр. ф. для доказательства предельных теорем 299—309 73 § 4. Свойства х. ф. и пр. ф. 310-320 75 § 5. Решение задач с помощью х. ф. и пр. ф. 321—328 76 VI. Применение теории меры 78 § I. Измеримость ' 329—333 81 § 2. Различные понятия сходимости 334—343 82 § 3. Ряды независимых случайных величин 344—352 83 § 4. Усиленный закон больших чисел и закон повторного логарифма 353-362 85 § 5. Условные вероятности и условные математические ожидания 363—372 88 VII. Неограниченно делимые распределения. Нормальный закон. Многомерные распределения 90 § 1. Неограниченно делимые распределения 373—388 91 § 2. Нормальное распределение 389—402 94 § 3. Многомерные распределения 403—413 97 VIII. Цепи Маркова 100 § 1. Определение и примеры. Матрица вероятностей перехода 414—433 101 § 2. Классификация состояний. Эргодичность 434—449 105 § 3. Распределение случайных величии, заданных на цепи Маркова 450—455 108 IX. Элементы статистики 110 § 1. Оценка параметров распределений 456—467 113 § 2. Выравнивание эмпирических кривых 468—470 118 § 3. Применение нормальною распределения 471- 479 119 § 4. Применение распределения Стьюдента 480—483 122 § 5. Корреляционный и регрессионный анализ 484—489 124 § 6. Применение критерия %2 490—500 127 Ответы 131 Приложение 15Э ПРЕДИСЛОВИЕ «Сборник задач по теории вероятностей» предназначен в первую очередь для студентов физико-математических факультетов университетов.