Читать онлайн «Линейное программирование»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (МЕТОДЫ И ПРИЛОЖЕНИЯ) Перевод с английского ГОЛЬШТЕЙНА Е. Г. и СУШКЕВИЧА М. И. Под редакцией ЮДИНА Д. Б. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1961 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора 7 Предисловие автора к американскому изданию 11 ЧАСТЬ 1 ВВЕДЕНИЕ Глав а' 1. Введение П § 1. Задачи линейного программирования 17 § 2. Примеры задач линейного программирования 21 Глава 2. Математические основы 28 § 1. Матрицы и определители 28 § 2. Векторы и векторные пространства 33 § 3. Выпуклые множества 37 § 4. Линейные неравенства 41 § 5. Решение систем линейных уравнений 47 ЧАСТЬ II МЕТОДЫ (ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ АСПЕКТЫ) Глава 3. Общая задача линейного программирования . . 55 § 1. Задачи линейного программирования 55 § 2. Свойства решений задачи линейного программирования 56 § 3. Построение опорных планов 65 Глава 4. Симплексный метод 73 § 1. Отыскание оптимального плана 73 § 2. Алгоритм симплексного метода 78 § 3. Метод искусственного базиса 89 § 4. Геометрическая интерпретация симплексного метода 96 Глава 5. Проблема двойственности в линейном программировании 103 § 1. Несимметричные двойственные задачи 103 § 2. Симметричные двойственные задачи Ill в ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 6. Модифицированный симплексный метод 119 § 1. Использование обычной формы обратной матрицы . . 119 § 2. Использование мультипликативного представления обратной матрицы 136 Глава 7. Вырожденные задачи 141 § 1. Способы устранения зацикливания 142 § 2. Примеры зацикливания 146 Глава 8. Параметрическое линейное программирование 152 § 1. Линейная форма с коэффициентами, зависящими от параметра 152 § 2. Параметрическая двойственная задача 160 Глава 9. Дополнительные вычислительные приемы. ... 165 § I. Определение исходного плана 167 § 2. Двойственный симплексный метод 173 § 3. Применение вычислительных машин для решения задач линейного программирования 17У ЧАСТЬ III ПРИЛОЖЕНИЯ Г п а в а 10. Транспортная задача 184 § 1. Общая транспортная задача 184 § 2. Метод решения транспортной задачи 196 § 3. Видоизменения транспортной задачи 207 Глава 11. Общие приложения линейного программирования 214 § 1. Задачи планирования производства и хранения 216 § 2. Межотраслевые задачи 223 § 3. Задачи диеты 231 § 4. Специальные задачи линейного программирования . . . 242 § 5. Обзор областей применения линейного программирования 246 Глава 12. Линейное программирование и теория игр . . 258 § 1. Введение в теорию игр 258 § 2. Эквивалентность матричной игры и задачи линейного программирования 270 Библиографический указатель по приложениям линейного программирования 281 Список цитированной литературы 292 Именной указатель 299 Предметный указатель 301 ЧАСТЬ I ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ § 1. Задачи линейного программирования Задачи программирования связаны с вопросами эффективного использования или распределения ограниченных ресурсов для достижения желаемых целей. Характерной чертой таких задач является большое число решений, удовлетворяющих их основным условиям.