Читать онлайн «Механика деформируемого твердого тела»

В. В. Елисеев Механика деформируемого твёрдого тела Санкт-Петербург 2006  УДК 539. 3 Елисеев В. В. Механика деформируемого твёрдого тела, 2006 г. , 231 с. Даётся краткое изложение всех разделов механики деформируемого те- ла: теории упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести. Рас- смотрены модели тонких тел, теория устойчивости и механика разруше- ния. Представлен необходимый математический аппарат. Книга адресована научным работникам, инженерам, аспирантам и сту- дентам университетов. Ил. 38. Библиогр. 116 назв. Оглавление Предисловие 6 1 Математические средства 7 1. 1 Векторы и тензоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1. 2 Линии, поверхности и поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 3 О простейших задачах математической физики . . . . . . . 19 1. 4 Функции комплексного переменного . . . . . . . . . . . . . 22 1. 5 Элементы вариационного исчисления . . . . . . . . . . . . . 26 1. 6 Асимптотические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2 Общие законы механики 36 2. 1 Система материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2. 2 Абсолютно твёрдое тело . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2. 3 Относительное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2. 4 Принцип виртуальной работы . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2. 5 Уравнения Лагранжа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2. 6 Гамильтонова механика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2. 7 Статика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2. 8 Колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2. 9 Неголономные системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3 Основы механики деформируемого тела 53 3. 1 Модель сплошной среды. Дифференцирование . . . . . . . . 53 3. 2 Деформация и поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3. 3 Поле скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3. 4 Объёмное расширение и баланс массы . . . . . . . . . . . . 57 3. 5 Напряжения и баланс импульса . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3. 6 Баланс моментов и его следствия . . . . . . . . . . . . . . . 60 3. 7 Виртуальная работа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3. 8 Законы термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3. 9 Определяющие уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3  ОГЛАВЛЕНИЕ 3. 10 Переход к отсчётной конфигурации . . . . . . . . . . . . . . 65 3. 11 Линеаризация уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4 Классическая линейная упругость 69 4. 1 Полная система уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4. 2 Общие теоремы статики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4. 3 Уравнения в перемещениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4. 4 Определение перемещений по деформациям.