Читать онлайн «Основы функционального анализа»

РОССИИСКАЯАКАДЕМИЯНАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ им. С. Л. СОБОЛЕВА Современная математика — студентам и аспирантам С. С. КУТАТЕЛАДЗЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА 3-е издание, исправленное НОВОСИБИРСК Издательство Института математики 2000 УДК 517. 98 ББК 22. 16 К95 Кутателадзе С. С. Основы функционального анализа. — 3-е изд. , испр. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. — xii+336 с. (Современная математика — студентам и аспирантам). ISBN 5-86134-074-9. В монографии изложены основные разделы современного функ- функционального анализа. Особое внимание уделено теории банаховых алгебр и функциональному исчислению, теории нётеровых операто- операторов, теории двойственности локально выпуклых пространств, вы- выпуклому анализу, принципам банаховых пространств, теории рас- распределений и ряду смежных вопросов. Около двадцати лет книга служит базой обязательного курса лекций для студентов-математи- студентов-математиков Новосибирского государственного университета. Книга адресована читателю, интересующемуся методами функ- функционального анализа и их приложениями. Библиогр. : 347. Ответственный редактор В. В. Иванов Редактор серии Ю. Г. Решетняк у-1602080000-03 ю nfy. С, 2000 © Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, 2000 Содержание Предисловие к первому изданию viii Предисловие ко второму изданию xi Предисловие к третьему изданию xii Глава 1. Экскурс в теорию множеств 1 § 1. 1. Соответствия 1 § 1. 2. Упорядоченные множества 3 § 1. 3. Фильтры 7 Упражнения 10 Глава 2. Векторные пространства 12 § 2. 1. Пространства и подпространства 12 § 2. 2. Линейные операторы 15 § 2. 3. Уравнения в операторах 18 Упражнения 24 Глава 3. Выпуклый анализ 26 § 3. 1. Множества в векторных пространствах 26 § 3. 2. Упорядоченные векторные пространства 29 § 3. 3. Продолжение положительных функционалов и опе- операторов 32 § 3. 4. Выпуклые функции и сублинейные функционалы 35 § 3. 5. Теорема Хана — Банаха 38 iv Содержание § 3. 6. Теорема Крейна — Мильмана для субдифференциалов 41 § 3. 7. Теорема Хана — Банаха для полунормы 44 § 3. 8. Функционал Минковского и отделимость 46 Упражнения 51 Глава 4. Экскурс в метрические пространства 53 § 4. 1. Равномерность и топология метрического пространства 53 § 4. 2. Непрерывность и равномерная непрерывность ... 56 § 4. 3. Полунепрерывность 59 § 4. 4. Компактность 60 § 4. 5. Полнота 62 § 4. 6. Компактность и полнота 65 § 4. 7. Бэровские пространства 68 § 4. 8. Теорема Жордана и простые картины 71 Упражнения 72 Глава 5. Мультинормированные и банаховы пространства 74 § 5. 1. Полунормы и мультинормы 74 § 5. 2. Равномерность и топология мультинормированного пространства 79 § 5. 3. Сравнение мультинорм 82 § 5. 4. Метризуемые и нормируемые пространства 85 § 5. 5. Банаховы пространства 87 § 5. 6. Алгебра ограниченных операторов 97 Упражнения 104 Содержание v Глава 6. Гильбертовы пространства 106 § 6. 1.