Читать онлайн «Континуальные интегралы»

О. Г. Смоля нов Е. Т. Шавгулидзе КОНТИГОАЛЬНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ УДК 513. 015. 7+517. 988+519. 216 Смолянов О. Г. , Шавгулидзе Е. Т. Континуальны* интегралы. — М. : Изд-во МГУ, 1990. —150 с —ISBN 5—211—00944—4. Континуальные интегралы (интегралы Фейнмана) занимают одно нз центральных мест в математическом аппарате теоретической физики и нахо- находят все более широкое применение для решения разнообразных математи- математических задач. В монографии дан обзор различных определений континуаль- континуальных интегралов и соответствующих обобщенных мер на бесконечномерных пространствах, установлены связи между ними, описаны свойства этих ин- интегралов и классов интегрируемых функционалов. Приведены применения континуальных интегралов при решении эволюционных уравнений (в частно- частности, уравнения Шредингера), при исследовании дифференциальных н псевдо- псевдодифференциальных операторов н в других задачах. Для научных работников, специализирующихся по математической физике. Рецензенты: доктор физ. -мат. наук В. Ю. Бенткус, доктор физ. -мат. наук Р. А. Г. , Шавгулидзе Е. Т. , 1990 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ § 1. Цилиндрические подмножества векторных про- пространств 8 ■ § 2. Цилиндрические меры 14 § 3. Мера Винера 24 § 4. Квазимеры 31 § 5. Гладкие меры, обобщенные меры и обобщен- обобщенные функции 34 Глава II РАЗЛИЧНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ФЕИНМАНА § 1. Интегралы Фейнмаиа как пределы конечнократ- ных интегралов 37 § 2. Два специальных класса функций, интегрируе- интегрируемых по мере Фейнмана - 50 § 3. Интегралы Фейнмана как аналитические про- продолжения интегралов по гауссовским мерам . . 69 § 4. Один важный класс функционалов, интегри- интегрируемых по мере Фейнмана 85 § 5. Определение интегралов Фейнмана прн помо- помощи равенства Парсеваля и другие определения ин- интегралов Фейнмана ... ... ... 91 Глава III ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕ- УРАВНЕНИИ КОНТИНУАЛЬНЫМИ ИНТЕГРАЛАМИ § 1. Решение уравнения Шредннгера в конфигура- конфигурационном пространстве 99 § 2. Решение уравнения Шредкнгера в фазовом про- пространстве 113 § 3. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида четвертого порядка в беско- бесконечномерном пространстве 137 § 4. Решение уравнения Шредингера с потенциалом полиномиального вида в конечномерном простран- пространстве 143 Литература 147 Надо сегодня сказать лишь то, что уместно сегодня. Прочее все отложить и сказать в подходящее время. Гораций ПРЕДИСЛОВИЕ В книге рассматриваются- математические за- задачи, возникающие при исследовании одного из центральных объектов современной математической физики бесконечномер- бесконечномерных систем, прежде всего квантовой теории, — континуального интеграла (его наиболее важный для приложений и историче- исторически первый вариант носит название интеграла Фейнмана; именно ему и уделяется основное внимание в книге).