Читать онлайн «Математические основы криптологии»

А. Г. Коробейников, Ю. А. Гатчин Математические основы криптологии Учебное пособие Санкт-Петербург 2004 2 УДК 511 Коробейников А. Г, Ю. А. Гатчин. Математические основы криптологии. Учебное пособие. СПб: СПб ГУ ИТМО, 2004. – 106 с, илл. В данной книге представлен материал, необходимый для введения в теорию криптографичесих алгоритмов, математическим фундаментом которых является прикладная теория чисел. Это в первую очередь теория групп, теория колец и теория полей. Рассмотрены криптосистемы с сек- ретным ключом (симметричные или классические), а также криптосисте- мы с открытым ключом (асимметричные). Кроме того, представлены ос- новные положения криптографического протокола "электронная под- пись". В каждом разделе приведены примеры на соответствующие темы. Книга предназначена в первую очередь для студентов, обучающих- ся по специальности 075400 “Комплексная защита объектов инфор- матизации”, но может быть интересна широкому кругу специалистов. Илл. – 6, список литературы – 17 наим. © Cанкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2004. © Коробейников А. Г. , Гатчин Ю. А. 2004  3 ВВЕДЕНИЕ Долгое время наука криптография была засекречена, т. к. применя- лась, в основном, для защиты государственных и военных секретов. Термин "криптология" даже нельзя было произносить тем, кто профессио- нально работал в этой области, не говоря уже о каких бы то ни было открытых публикациях на эту тему. В открытых организациях, как учеб- ных, так и научно-исследовательских, никто криптологией официально не занимался. Слово "криптология" впервые появилось у нас в переводной статье Дж. Л. Месси "Введение в современную криптологию" в темати- ческом выпуске ТИИЭР, т. 76, № 5 за 1988 год. Освещающая классические вопросы криптологии, она может служить хорошим введением в предмет. В настоящее время, методы и средства криптографии используют- ся для обеспечения информационной безопасности не только государства, но и частных лиц и организаций. Дело здесь совсем не обязательно в сек- ретах, а в том, что сейчас очень большой обмен информацией происходит в цифровом виде через открытые каналы связи. К этой информации воз- можно применение угроз недружественного ознакомления, накопления, подмены, фальсификации и т. д. Наиболее надежные методы защиты от таких угроз дает именно криптография. Математические методы, используемые в криптографии, невоз- можно успешно освоить без знания таких алгебраических структур, как группы, кольца и поля. Поэтому знание и умение работать с этими объек- тами является необходимым условием для подготовки специалистов в об- ласти защиты информации. В силу присущей методам криптографии специфики, большой ин- терес представляет множество целых чисел и различные алгебраические структуры на его базе. Поэтому основное внимание будет уделено работе с целыми числами. Математическая криптография возникла как наука о шифровании информации, т. е.