Читать онлайн «Введение в эргодическую теорию»

БИБЛИОТЕКА ШШ& лщ ^ *\ w ill! Я. Г Синаи СТУДЕНТА АУйШУ мшматика тттттттттт . •-•-•-•А» Введение в эргодическую теорию штшштж •••. •. •. •-•••-•. •. •. •. •. •. •. •. ••• ©эта БИБЛИОТЕКА СТУДЕНТА-МАТЕМАТИКА Ф Редакционный совет С 6 D И И «БИБЛИОТЕКА СТУДЕНТА-МАТЕМАТИКА» АРНОЛЬД Владимир Игоревич (председатель) АНОСОВ Дмитрий Викторович БУХШТАБЕР Виктор Матвеевич ВАСИЛЬЕВ Виктор Анатольевич ВЕРШИК Анатолий Моисеевич ИЛЬИН Арлен Михайлович ИЛЬЯШЕНКО Юлий Сергеевич КОЗЛОВ Валерий Васильевич МАТИЯСЕВИЧ Юрий Владимирович ПРАСОЛОВ Виктор Васильевич СОЛОВЬЕВ Юрий Петрович СОСИНСКИЙ Алексей Брониславович ТИХОМИРОВ Владимир Михайлович ФАДДЕЕВ Людвиг Дмитриевич ХОВАНСКИЙ Аскольд Георгиевич ШИРЯЕВ Альберт Николаевич Я. Г. Синай Введение в эргодическую теорию Ф ФАЗИС Москва 1996 ББК 22. 16 Г Г Издание осуществлено при поддержке q 38 Pctfcpl Российского фонда, фундаментальных WUK ^1Q 91 исследований по проекту 95-01-21042 Синай Я. Г. Введение в эргодическую теорию. 2-е изд. , испр. и доп. М. : ФАЗИС, 1996. - хн + 132 с. (Библиотека студента-математика. Вып. 1) ISBN 5-7036-0022-7 СИНАЙ Яков Григорьевич ВВЕДЕНИЕ В ЭРГОДИЧЕСКУЮ ТЕОРИЮ Издательство ФАЗИС (ЛР № 040108 от 11. 10. 91) 123557 Москва, Пресненский вал, 42-44 Отпечатано в Московской типографии № 2 РАН 121099 Москва Г-99, Шубинский пер. , 6 Заказ № 827 - 1602070000 - 022 _ С Ьез объяв л. 7036 - 96 ISBN 5-7036-0022-7 © ФАЗИС, 1996 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию гх Предисловие к первому изданию xi Лекция 1. Основные задачи эргодической теории 1 Лекция 2. Проблема существования инвариантной меры ... 9 Лекция 3. Сдвиги на коммутативных компактных группах. Их применения и обобщения 17 Лекция 4. Некоторые применения эргодической теории к теории чисел 27 Лекция 5. Перекладывания 31 Лекция 6. Динамические системы с непрерывным временем 35 Лекция 7. Линейные гамильтоновы системы 41 Лекция 8. Эргодическая теория идеального газа 49 Лекция 9. Геодезические потоки на римановых многообразиях 53 Лекция 10. Бильярды 61 Лекция 11. Динамические системы на двумерном торе 67 Лекция 12. Динамические системы в теории вероятностей ... 73 Лекция 13. Гауссовские системы 83 Лекция 14. Энтропия динамической системы 89 Лекция 15. Энтропия динамической системы (продолжение) 97 Дополнение. Геодезические потоки на многообразиях отрицательной кривизны 107 Список литературы 127 ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Впервые эта книга вышла в свет в 1973 году совсем небольшим тиражом в виде размноженного машинописного текста с рукописными формулами и рисунками. В то время даже такое скромное издание было проблемой; книга была издана Ереванским университетом благодаря личным усилиям профессора Г. М. Мартиросяна. Разумеется, были попытки издать эту книгу и в Москве, но они оказались тщетными вследствие «твердой» позиции секции математики РИСО АН СССР под председательством академика Л. С. Понтрягина. Издательство Прин- стонского университета выпустило английский перевод книги в 1977 году, и это издание достаточно широко распространилось на Западе.