Читать онлайн «Линейные колебания и волны (сборник задач)»

Линейные колебания и волны (сборник задач) А. П. Кузнецов, А. Г. Рожнев, Д. И. Трубецков Оглавление Предисловие 4 Условия задач 7 1. 1. Физические примеры осцилляторов. Период и частота ко- лебаний 7 1. 2. Свободный осциллятор 11 1. 3. Вынужденные колебания 12 1. 4. Неустойчивость 15 1. 5. Фазовое пространство 18 1. 6. Связанные колебания 20 1. 7. Волновое уравнение 21 1. 8. Дисперсия 24 1. 9. Волновые пакеты 25 1. 10. Эффект Допплера 26 1. 11. Эффект Вавилова-Черенкова. Излучение волн 28 1. 12. Волны на воде 29 1. 13. Связанные волны и волновые неустойчивости 32 1. 14. Волны в дискретных цепочках 35 1. 15. Колебания и волны в ограниченных системах 37 1. 16. Математическое дополнение 41 Ответы и решения 47 2. 1. Физические примеры осцилляторов. Период и частота ко- лебаний 47 2. 2. Свободный осциллятор 52 2. 3. Вынужденные колебания 55 2. 4. Неустойчивость 59 2. 5. Связанные колебания 71 2. 6. Волновое уравнение 81 2. 7. Дисперсия 85 2. 8. Волновые пакеты 86 2. 9. Эффект Допплера 89 2. 10. Эффект Вавилова-Черенкова. Излучение волн 90 2. 11. Волны на воде 93 2. 12. Связанные волны и волновые неустойчивости 109 2. 13. Колебания и волны в ограниченных системах 133 Литература 148 Предисловие "... Задача также все, что задано или что за- дается: вопрос для решенья, загадка, урок, уда- ча, счастье; дача корма скоту, сколько дается за один раз. " В. И. Даль. "Толковый словарь живого великорусского языка. " Том первый. М. : "Русский язык", 1998, с. 572. В своем замечательном эссе "Раздумья про раздумья" (Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика, 1994, Т. 2, № 6, с. 67-81) Михаил Адоль- фович Миллер, обсуждая сценарий познания, выделяет в нем решение разнообразных задач. "Задачи, с которыми приходится работать людям (и в физике и вне ее), составляют как бы свой своеобразный "мирок", то есть созданное нашим воображением игровое пространство чуд и чудо- действ (Wimder und Zauber), ловко переплетенное с пространством ре- альных движений, и мы иногда теряем ориентацию: кто кого первичнее ("природнее") ... Итак мир задач ... Имея в виду прежде всего физику (но в глубине сознания рассчитывая и на большее), я хотел бы разли- чать: задачи на предсказания, задачи на свойства и задачи на сходства. " Настоящий сборник вводит читателя в "мирок" задач, которые пред- лагались студентам физического факультета и факультета нелинейных процессов (Высший колледж; прикладных наук) Саратовского государ- ственного университета (СГУ) при изучении общего курса лекций "Тео- рия волновых процессов" и на семинарах по курсам лекций "Линейные колебания" и "Линейные волны". Задачник выходит в серии "Современная теория колебаний и волн", издаваемой в рамках программы "Государственная поддержка интегра- ции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы". В классификации М. А. Миллера в теории колебаний и волн больше всего задач на свойства, а еще больше на сходства. Среди задач на свойства в этой классификации выделяются задачи на устойчивость, задачи преобразования чего-то во что-то, задачи на оптимальность.