Читать онлайн «Математика и физика»

НОВОЕ В ЖИЗНИ, НАУКЕ, ТЕХНИКЕ Ю. И. Манин, доктор физико-математических наук, профессор Серия «Математика, кибернетика» № 12, 1979 г. МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА Издается ежемесячно с 1967 г. Издательство «Знание» Москва 1979 22 M23 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие , , 1. Математика с птичьего полета ... . 2. Физические величины, размерности и констен- ты: откуда в физике берутся числа 3. Капля молока, или наблюдатель, наблюдение, наблюдаемое и ненаблюдаемое 4. Пространство — время как физическая система 5. Действие и симметрия , Литература . . ,,... ... 3 5 24 34 46 56 63 Манин Ю. И. М23 Математика и физика. М, «Знание», 1979. 64 с. (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Математика, кибернетика», 12. Издается ежемесячно с 1967 г. ) Связь математики и физики... Только ли в том она проявляется, что физики говорят на языке математики? Не только в этом. Брошюра рассказывает о гом, как математика сопоставляет с некоторыми важнейшими физическими абстракциями (моделями) свои образы, далеко уходящие от тех представлений, которые дает непосредственный опыт и физический эксперимент. Рассчитана брошюра на тех, кто интересуется методологией науки и знаком в исвестной мере и с математикой и с физикой. 20 000 22 © Издательство «Знание», 1979 г, ПРЕДИСЛОВИЕ Есть предание о том, как один известный математик начинал читать логику второкурсникам. «Логика — это наука о законах мышления, — сообщал он. — Теперь я должен объяснить вам, что такое наука, что такое закон и что такое мышление. Что такое «о», я объяснять не буду». Взявшись писать книжку «Математика и физика», автор понимал, что ее объема едва хватит на попытку объяснить, что такое «и» в ее названии. Две науки, бывшие единой ветвью на дереве познания, к нашему времени далеко разошлись. Одна из причин этого в том, что обе они в этом столетии активно занимались самоосознанием, т. е. своими средствами строили свои собственные модели. Физика волновало взаимоотношение мышления и действительности, а математика — мышления и формул. Оба эти отношения оказались много сложнее, чем казалось раньше, и модели, автопортреты, маски-для-себя двух дисциплин вышли очень несхожими. В результате уже со студенческой скамьи физиков и математиков учат думать по-разному. Было бы замечательно владеть обоими типами профессионального мышления, хотя бы так, как мы владеем правой и левой рукой. Но эта книжка — партия одной руки. Автор, по образованию математик, как-то прочел студентам четыре лекции под названием «Как математик должен учить физику». В лекциях говорилось, что современная теоретическая физика — это роскошный, совершенно рабле ианский полнокровный мир идей, и математик может н шти в нем все, что душе угодно, кроме порядка, к котор му он привык. Поэтому хороший способ настроить себя н активное изучение физики — сделать вид, что ты пыта шься, наконец, навести в ней этот самый порядок. 3 В книжке, выросшей из этих лекций и дальнейших размышлений, я попробовал выделить несколько крупных абстракций двух наук и сопоставить их.