Читать онлайн «Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттекера–Котельникова-Шеннона»

ч v4 ' х' ч п • : *. • » А НА ОСНОВЕ ТЕОРЕМЫ УИТТЕКЕРА-КОТЕЛЬНИКОВА ШЕННОНА ••ч ч ч. СЕРИЯ НАУЧНО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ ОБЗОРЫ ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕМЫ УИТТЕКЕРА-КОТЕЛЬНИКОВА- ШЕННОНА Издательство "Радиотехника" Москва 2004 УДК 517. 95:621. 391. 24 Б27 ББК 32. 811 Серия Научно-аналитические обзоры Редактор серии докт. физ. -мат. наук, проф. В. Ф. Кравченко Рецензент: Чл. -корр. РАН, докт. физ. -мат. наук, проф. В. И. Пустовойт Басараб М. А. , Зелкин Е. Г. , Кравченко В. Ф. , Яковлев В. П. Б27 Цифровая обработка сигналов на основе теоремы Уиттеке- ра-Котельникова-Шеннона. — М. : Радиотехника, 2004. - 72 с: ил. (Серия "Научно-аналитические обзоры", редактор серии В. Ф. Кравченко). ISBN 5-93108-064-3 Рассмотрены и обоснованы новые методы аппроксимации сигналов с помощью финитных функций, включая новый класс атомарных функций, на основе теоремы Уиттекера-Котельникова-Шеннона. New methods of signal approximation with the help of compactly supported functions, including atomic ones, on the base of the Whittaker-Kotelnikov- Shannon theorem are considered and justified. УДК 517. 95:621. 391. 24 ББК 32. 811 ISBN 5-93108-064-3 © Издательство "Радиотехника", 2004 СОДЕРЖАНИЕ Введение 4 Теорема Уиттекера-Котельникова-Шеннона 7 Синтез функций с финитным спектром 12 Продолжение функций с финитным спектром 16 Теорема о полиномиальном сканировании 18 Обобщенные ряды Котельникова на основе атомарных функций 20 Теория Стренга-Фикса и обобщенная теорема отсчетов 23 Полиномы Левитана на основе атомарных функций 25 Я-функции и соотношение неопределенности для пространственных сигналов, локализованных в области сложной геометрии 27 Системы функций с двойной ортогональностью и обобщенное соотношение неопределенности 35 Учет ограничений на искомый сигнал с помощью Я-функций 46 Функции с минимальной энергией вредного спектра 51 Заключение 66 Литература 67 3 Научно-аналитические обзоры Выдающемуся Ученому современности академику В. А. Котельникову посвящаем Введение Информационный этап технической революции берет начало от двух великих изобретений - телефона и радио. Эти средства связи обеспечивают непосредственный обмен информацией в диалоговом режиме. Радио снимает ограничения на местоположение абонентов, в результате обмен информацией возможен в любой момент времени. Развитие техники постепенно обеспечивало новыми услугами расширяющуюся общность потребителей. В связи с этим возник вопрос о принципиальной возможности воспроизведения техническими средствами реальных сигналов, переносящих информацию, в первую очередь, речевых. Отображение с приемлемыми искажениями реальных сигналов путем использования формальных, искусственных математических процедур широко обсуждалось в связи с аппроксимацией функций рядами Фурье. Специалисты пришли к выводу о полной адекватности математического описания и реальных изображений; наглядным и убедительным примером явилось отображение рядами Фурье женских профилей. К сожалению, представление рядами Фурье не соответствовало имеющимся к тому времени техническим возможностям средств связи: необходимы были иные методы аппроксимации.