Читать онлайн «Группы Ли преобразований (Группы и алгебры Ли - 1)»

УДК 512. 816 II. ГРУППЫ ЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик СОДЕРЖАНИЕ Введение 106 Глава 1. Действия групп Ли иа многообразиях 106 § 1. Начальные понятия 106 1. 1. Основные определения 106 1. 2. Некоторые примеры и частные случаи 106 1. 3. Локальные действия . ' 109 1. 4. Орбиты и стационарные подгруппы 110 1. 5. Представление в пространстве функций 112 § 2. Инфииитезимальиое изучение действий . . . . . . . 113 2. 1. Потоки и векторные поля 115 2. 2. Инфииитезимальиое описание действий и морфнзмов . . . 116 2. 3. Теоремы существования 118 2. 4. Группы автоморфизмов некоторых геометрических структур . 120 § 3. Расслоенные пространства 121 3. 1. Расслоенные пространства со структурной группой . . . 122 3. 2. Примеры расслоенных пространств 123 3. 3. G-расслоеиия 126 3. 4. Индуцированные расслоения и теорема классификации . . 127 Глава 2. Транзитивные действия 129 § 1. Групповая модель 129 1. 1. Определение и примеры 129 1. 2. Основные задачи 131 1. 3. Группа автоморфизмов 132 1. 4. Примитивные действия 132 § 2. Некоторые сведения о топологии однородных пространств . 134 2. 1. Накрывающие пространства 134 2. 2. Вещественные когомологии групп Ли 134 2. 3. Подгруппы максимального показателя в простых группах Ли 136 2. 4. Некоторые гомотопические инварианты однородных пространств 137 § 3. Однородные расслоения 138 3. 1. Инвариантные сечения и классификация однородных расслоений 138 3. 2. Векторные однородные расслоения. Взаимность Фробениуса . 140 3. 3. Линейное представление изотроиии н инвариантные векторные поля 141 3. 4. Инвариантные Л-структуры 141 3. 5. Инвариантное интегрирование 143 3. 6. Расслоение Карпелевича—Мостова 145 § 4. Включения между транзитивными действиями 147 4. 1. Сужения транзитивных действий и разложения групп . . 148 108 4. 2. Естественное расширение действия 148 4. 3. Некоторые включения между транзитивными действиями иа сферах 149 4. 4. Разложения групп Ли и алгебр Ли 150 4. 5. Разложения компактных групп Ли 152 4. 6. Компактные расширения транзитивных действий простых групп Ли 154 4. 7. Группы автоморфизмов одиосвязиых однородных компактных комплексных многообразий 155 Глава 3. Действия компактных групп Ли 57 § 1. Общая теория компактных групп Ли преобразований . . . 157 1. 1. Собственные действия . 157 1. 2. Существование среза ... . . . -,,. . . , . - 15& 1. 3. Два расслоения эквиорбитиого 6-пространства ... . 159- 1. 4. Главные орбиты 160 1. 5. Структура орбит . . . 162 1. 6. Линеаризация действий . . . -■ 162 1. 7. Подъем действий 163 § 2. Инварианты и почти-ииварианты . 164 2. 1. 'Применение инвариантного, интегрирования . 164- 2. 2. Теорема конечности для инвариантов' . ' . . . . . . 165 2. 3. Теоремы конечности для почти-инвариаитов . . . . . 16& § 3. Приложения к однородным пространствам редуктивных групп 166 3. 1. Комплексифйкация однородных пространств , . . . . 166 3. 2. Разложения редуктивиых алгебраических групп и алгебр Ли 168 Глава 4. Однородные пространства иильпотеитных и разрешимых групп Ли , . ■ . 169 § 1. Нильмиогообразия 169 1. 1. Примеры нильмиогообразий . . . . . . . . . . 169 1. 2. Топология произвольных нильмиогообразий 170 1. 3.