Читать онлайн «Физика твердого тела: Учебное пособие»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) А. И. Морозов ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Электроны в кристалле. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики. Магнетики. Сверхпроводники Учебное пособие Москва 2008  2 Данное учебное пособие является продолжением учебного пособия: А. И. Морозов «Физика твердого тела. Кристаллическая решетка. Фононы», далее цитируемого как I. В настоящем посо- бии рассмотрены свойства свободного электронного газа и пове- дение электронов в периодическом потенциале кристаллической решетки, а также физические свойства металлов, полупроводни- ков, диэлектриков, магнитоупорядоченных веществ и сверхпро- водников. Изучены процессы экранирования. На основе кинети- ческого уравнения Больцмана исследованы кинетические явле- ния в металлах и полупроводниках. Читатель познакомится в рамках модели Хаббарда с теорией фазового перехода металл- диэлектрик, а также с явлением андерсоновской локализации. Пособие предназначено для студентов специальности 200100 дневной формы обучения.  3 Введение Данное учебное пособие является продолжением учебного пособия «ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА. Кристаллическая струк- тура. Фононы» (далее I). В нем изложена теория электронного ферми-газа и зонная теория твердых тел на основе приближения почти свободных электронов и приближения сильной связи. В пособии рассмотрены свойства металлов, полупроводников, ди- электриков, магнитоупорядоченных веществ и сверхпроводни- ков. Читатель познакомится в рамках модели Хаббарда с теорией фазового перехода металл-диэлектрик, а также с явлением андер- соновской локализации. Глава 1. Электронный газ 1. 1. Модель желе Приступим к изучению свойств электронов в кристалличе- ской решетке. Напомним, что при изучении динамики решетки мы исходили из адиабатического приближения, то есть считали, что распределение электронной плотности соответствует мини- муму энергии кристалла при заданных положениях ядер состав- ляющих его атомов или ионов. В данной главе будем пренебрегать кулоновским взаимо- действием электронов друг с другом. Для начала рассмотрим мо- дель желе. Согласно этой модели, положительный заряд ионных остовов, каждый из которых представляет собой ядро атома в ок- ружении электронов внутренних заполненных оболочек, предпо- лагается размазанным по объему кристалла с постоянной плот- ностью. Такой положительный фон обеспечивает электроней- тральность кристалла, не нарушая его однородности даже на микроуровне. Для электронов внешних незаполненных оболочек кристалл представляет в модели желе трехмерную потенциаль- ную яму. Состояния электрона в этой яме характеризуются волновым вектором k и описываются волнами де-Бройля:  4 εt ψ = c exp(ik r − i ) , (1. 1) где ε - энергия электрона, r и t - координата и время, - посто- янная Планка.