Читать онлайн «Курс дифференциальной геометрии: учебное пособие для вузов»

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ШАРИПОВ Р. А. КУРС ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ Учебное пособие УФА 1996 2 УДК 514. 7 Шарипов Р. А. Курс дифференциальной геометрии: учебное пособие для вузов / Издание Башкирского уннивер- ситета. — Уфа, 1996. — 211 с. Книга представляет собой учебное пособие по основному курсу дифференциальной геометрии и предназначена для пер- воначального знакомства с этой дисциплиной. Подготовка книги к изданию выполнена методом компью- терной верстки на базе пакета AMS-TEX от Американского Математического Общества. При этом были использованы кириллические шрифты семейства Lh, распространяемые Ас- социацией CyrTUG пользователей кириллического TEX’а. Рецензенты: Кафедра математики УГАТУ; д. ф. -м. н. , проф. Соколов В. В. (Институт математики УрО РАН). Контактная информация для связи с автором. Место работы: Математический факультет БашГУ. Домашний адрес: ул. Рабочая 5, Уфа 450003, Россия. Тел. : 7-(917)-75-55-786. ISBN 5-7477-0129-0 c Шарипов Р. А. , 1996  ОГЛАВЛЕНИЕ. ОГЛАВЛЕНИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 3. ПРЕДИСЛОВИЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 5. ГЛАВА I. КРИВЫЕ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ТОЧЕЧНОМ ПРОСТРАНСТВЕ. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 7. § 1. Кривые. Способы задания кривых. Регулярные и особые точки кривой. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7. § 2. Интеграл длины и выбор натурального параметра на кривой. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 14. § 3. Репер Френе. Динамика репера Френе. Кривизна и кручение пространственной кривой. ... ... ... ... ... ... ... . . 17. § 4. Центр кривизны и радиус кривизны. Эволюта и эвольвента кривой. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 20. § 5. Кривые как траектории материальных точек в механике. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 23. ГЛАВА II. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО И ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 26. § 1. Векторные и тензорные поля в пространстве. ... ... ... . . 26. § 2. Тензорное произведение и свертка. ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 30. § 3. Алгебра тензорных полей. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 36. § 4. Симметрирование и альтернирование. ... ... ... ... ... ... ... ... 40. § 5. Дифференцирование тензорных полей. ... ... ... ... ... ... ... . 44. 4 ОГЛАВЛЕНИЕ.