Читать онлайн «Криптография в задачах и упражнениях»

•ι * ' В. О. Осипян, К. В. Осипян РИПТОГРАФ ' В УПРАЖНЕНИЯ? ЗАДА тт ■\ Ге, II В. О. Осипян, К. В. Осипян КРИПТОГРАФИЯ В ЗАДАЧАХ И УПРАЖНЕНИЯХ Москва «Гелиос АРВ » 2004 ББК 32. 81b 074 Рецензенты: доктор технических наук, профессор РГТЭУ Р. 3. Камалян, кафедра прикладной математики КГТУ. Осипян В. О. , Осипян К. В. 074 Криптография в задачах и упражнениях. — М. : Гелиос АРВ, 2004. — 144 е. , ил. ISBN 5-85438-009-9 Приведено более 450 различных задач и упражнений, сгруппированных в соответствии с основными направлениями развития криптографических методов повышения информационной безопасности автоматизированных систем обработки данных. Каждому разделу предшествует краткое введение, состоящее из определений и основных понятий соответствующей области науки. Представленные задачи и упражнения охватывают как классические методы криптографической защиты информации, так и современные методы обеспечения конфиденциальности и целостности данных, ориентированные на применение вычислительной техники. Для студентов, обучающихся по специальностям группы «Информационная безопасность», а также может быть полезен всем, желающим повысить собственный уровень знаний в области безопасной передачи и обработки информации. ББК32. 81вб © Осипян В. О. , Осипян К. В. , 2004 ISBN 5-85438-009-9 © Оформление. Издательство «Гелиос АРВ», 2004 ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И ПОНЯТИЯ 1. 1. Основные обозначения Д А* — алфавит и множество всех слов (словарь) над А соответственно; ί, Τ — буква и открытый текст источника информации соответственно; е, Ε — шифр и шифртекст (криптограмма) соответственно; к, К — элемент ключа и сам ключ шифрования соответственно; 7V, Ρ, Ζ, ζ) — множество натуральных, простых, целых и рациональных чисел соответственно; Zm — {0,1, 2,... , т — 1} — кольцо вычетов по модулю га; / — отношение делимости (а | Ь означает а делит Ь; соответственно а \ Ь означает а не делит Ь); = — отношение сравнимости (а = b(mod га) означает а сравнимо с Ь по модулю га); (а, Ъ) — наибольший общий делитель целых чисел а и Ь; [а, Ь] — наименьшее общее кратное целых чисел а и Ь\ [х] — наименьшая целая часть действительного числа χ (или же Е(х)); ]х[ — наибольшая целая часть действительного числа х; {#} — дробная часть действительного числа х; 0(п) — функция Эйлера; μ(η) — функция Мёбиуса; 7V(*) — количество числовых значений, удовлетворяющих *; 1 . . η — отрезок натуральные числа от 1 до п. 3 Задачи и упражнения 1. 1. 1. Определить мощность Л*, если А — множество мощности п. 1. 1. 2. Привести различные примеры шифртекстов. 1. 1. 3. Доказать, что если ρ — простое число, отличное от 2, то его можно представить в виде: 1) Зга ± 1; 2) 4га ± 1. 1. 1. 4. Доказать, что множество простых чисел бесконечно. 1. 1. 5. Какими свойствами обладают отношения /, =? 1. 1. 6. Доказать, что если η = ρ^ρψ · "Р^к ~ каноническое разложение числа п, то: т(п) = (а\ + 1)(а2 + 1)... (α& + 1), где т(п) — число делителей числа п. К <*ι + ι_-| 1. 1. 7. Доказать, что если η = р^р^2 ■ ■ ·ρ&\ т0 S(n) — Π % _χ , 1=1 где S(η) — сумма делителей числа п. 1. 1. 8.