Читать онлайн «Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана С. В. Галкин ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2007 УДК 517. 3(075. 8) ББК 22. 161. 1+22. 161. 6 Г16 Рецензенты: С. А. Агафонов, В. В. Нитусов Галкин С. В. Г16 Интегральное исчисление и дифференциальные уравнения: Учеб. пособие. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. – 164 с. : ил. ISBN 5-7038- 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, несоб- ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ ственные интегралы, приложения определенного интеграла, а так- же основные уравнения первого порядка, способы снижения порядка Функция F (x) называется первообразной для функции f (x), дифференциальных уравнений, линейные уравнения второго и выс- шего порядков с постоянными и переменными коэффициентами. При- если F  (x) = f (x). ведены основные теоремы линейной теории, примеры решения урав- нений с постоянными коэффициентами на метод подбора формы част- 1. 1. Теоремы о первообразных ного решения и метод вариации. Рассмотрены системы дифференци- альных уравнений, основы теории устойчивости, а также поведение траекторий систем в окрестности точек покоя на примерах систем Теорема. Если функция F (x) — первообразная для функции уравнений с двумя и тремя переменными. Изложены приближенные f (x), то F (x) + С , где С — константа, — тоже первообразная для методы решения систем дифференциальных уравнений. функции f (x). Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана. Д о к а з а т е л ь с т в о: (F (x) + C) = (F (x)) + C  = f (x). Ил. 7. Библиогр. 9 назв. Теорема. Пусть F (x) , G (x) — две первообразных для функ- УДК 517. 3(075. 8) ББК 22. 161. 1+22. 161. 6 ции f (x), тогда они различаются на некоторую константу (F (x) − −G (x) = C — константа). Учебное пособие Рассмотрим функцию V (x) = F (x) − G (x), она непрерывна Сергей Владимирович Галкин и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции F (x), G (x). Тогда для любых конечных значений x1, x2 (x2 > x1 ) по фор- ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ муле конечных приращений Лагранжа получим И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Редактор О. М.