Читать онлайн «Основы теории групп Ли. Группы и алгебры Ли - 1»

РГАСНТИ 27. 17. 35 ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ всесоюзный институт научной и технической информации (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 20 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1985 г. МОСКВА 1988 1—8731 7 УДК 512. 81; 512. 816 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидэе Члены редколлегии: каид. физ. -мат. наук Д. JI. Келенджеридзе, канд. физ. -мат. наук Af. К- Керимов, академик А. Н. Колмогоров, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. И. Латышев, академик Е. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Н. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), академик Л. С. Понтрягин, профессор В. К. Саумев, профессор А. Г. Свешников Редакторы-составители серии к. ф. -м. и. А. А. Аграчев, академик Е. Ф. Мищенко, профессор Я. Af. Остиану, академик Л. С. Понтрягин Научный редактор серии В. П. Сахарова Литературный редактор серии 3. А. Измайлова Научный консультант по вопросам полиграфии Заслуженный деятель культуры Af. И. Левштейн ВИНИТИ, 198 ГРУППЫ ЛИ И АЛГЕБРЫ ЛИ-Г Консультирующий редактор-составитель тома А. Л. Онищик 1* Редактор-составнтель тома В. В. Никулин Авторы ч j Э. Б. Винберг, В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик УДК 512. 81 I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРУПП ЛИ Э. Б. Винберг, А. Л. Онищик СОДЕРЖАНИЕ Введение 7" Глава 1. Первоначальные сведения 8 § 1. Группы Ли, их подгруппы и гомоморфизмы 9 1. 1. Определение группы Ли 9 1. 2. Подгруппы Ли J0 1. 3. Гомоморфизмы групп Ли '2 1. 4. Линейные представления групп Ли 12 1. 5. Локальные группы Ли . 14 § 2. Действия групп Ли 15 2. 1. Определение действия 15 2. 2. Орбиты и стабилизаторы 15 2. 3. Образ и ядро гомоморфизма 17 2. 4. Орбиты компактных групп Ли 18 § 3. Многообразия смежных классов и факторгруппы групп Ли 18 3. 1. Многообразие смежвых классов 18 3. 2. Факторгруппа Ли 21 3. 3. Теоремы о транзитивном действии и об эпиморфизме . . 21 3. 4. Полный прообраз подгруппы Ли при гомоморфизме ... 22 3. 5. Полупрямые произведения групп Ли 23 § 4. Связвость и односвязность групп Ли 24 4. 1. Связные компоиевты групп Ли . 25 4. 2. Исследование связности классических групп Ли ... . 26 4. 3. Накрывающие гомоморфизмы 28 4. 4. Одиосвизиая накрывающая группа Ли 30 4. 5. Исследовавие односвязности классических групп Ли ... 31 Глава 2. Связь между группами Ли и алгебрами Ли . . : . 33 § 1. Функтор Ли 33 1. 1. Касательная алгебра группы Ли 33 1. 2. Векторные поля на группе Ли 35 1. 3. Дифферевциал гомоморфизма групп Ли 36 1. 4. Двффереициал действия группы Ли . 38 1. 5. Касательиаи алгебра стабилизатора . ■ . ... . . 39 1. 6. Присоедииевиое представление 40 § 2. Интегрирование гомоморфизмов' касательных алгебр ... 41 2. 1. Дифференциальное уравнение пути в группе Ли ... . 41 2. 2. Теорема единственности 42 2. 3. Виртуальные подгруппы Ли 42 2. 4. Соответствие между подгруппами Ли и подалгебрами каса- касательной алгебры 43 2. 5.