Читать онлайн «Методы и средства оперативного анализа случайных процессов: Учебное пособие»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Ю. Н. ПИВОВАРОВ В. Н. ТАРАСОВ Д. Н. СЕЛИЩЕВ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ОПЕРАТИВНОГО АНАЛИЗА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Рекомендовано Учёным советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов, изучающих вероятностные методы математического описания сигналов и систем, а также подходы к синтезу их моделей Оренбург 2004 1 ББК 22. 18Я73 П 32 УДК 004. 4’6:519. 87 (075. 8) Рецензент доктор технических наук, профессор В. Д. Шевеленко, Пивоваров Ю. Н. , Тарасов В. Н. , Селищев Д. Н. П 32 методы и средства оперативного анализа случайных процессов: Учебное пособие, - Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ, 2004. - 1с. ISBN Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, изучающих вероятностные методы математического описания сигналов и систем, а также подходы к синтезу их моделей. 1702110000 П ББК22. 18Я73 6Л9-97 © Пивоваров Ю. Н. , Тарасов В. Н. , Селищев Д. Н. , 2004 © ГОУ ОГУ,2004 2  1 Статистические методы и модели 1. 1 Математическое описание динамических систем Динамическая система (ДС) - это любая система, выполняющая преобразование сигналов. То преобразование, которое осуществляется системой, называется оператором системы. Если система имеет оператор А, то Y (t ) = A{X (t )}. Все операторы можно разделить на: - линейные, производящие линейные преобразования входных сигналов; - нелинейные. Линейные в свою очередь подразделяются на: - линейно-однородные - линейно-неоднородные. Линейно-однородными называются операторы, удовлетворяющие условию: N  N L ∑ bi X i (t ) = ∑ L{bi X i (t )} .  i =1  i =1 Линейно-неоднородные имеют вид: L{X (t )} = L{X (t )} + ψ (t ) , то есть, любой такой оператор представляет собой сумму линейно- однородного оператора с некоторой функцией времени. Примеры линейно-однородных операторов: Y (t ) = K ∗ X (t ) , dX (t ) Y (t ) = , dt t Y (t ) − ∫ X (u )du . 0 Самый общий случай любого линейного преобразования – это решение дифференциального уравнения.