Читать онлайн «Сто задач по механике»

Физика Библиотемиа физиио ллатематичесиои шнолы Б. Ю. КОГАН СТО ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ ш Физика Библиотечка физико-математической школы Б. Ю. КОГАН СТО ЗАДАЧ ПО МЕХАНИКЕ Издательство «Наука»' Главная редакция фыако-математшескоя лвтературм Москва 1973 1m УДКШ/53* Физика Библиотечка физико-магематшисчой школы Редактор сери Я. А. С»ародянек»й Издательство «Наука», 1973 0231-1823 К 042(02)-73 104"73 ЗАДАЧИ КИНЕМАТИКА 1. Трехлопастный вентилятор вращается со скоростью 2000 оборотов в минуту. Если комната, в которой он установлен, будет освещаться люминесцентной лампой дневного света, то скорость вращения этого венти^ лятора будет казаться иной. Какой? 2. Точка движется по прямой. При этом за любой интервал времени длительностью в 1 с она проходит путь длиной 1 м. Равномерно ли такое движение? S. Прямолинейно движущаяся точка проходит путь i м, имея начальную скорость 1 мм/с и конечную скорость 2 мм/с. Может ли среднее ускорение этой точки иметь величину 100 км/с2? 4. Поезд начинает движение из состояния покоя и равномерно увеличивает свою скорость. На первом километре она возросла на 10 м/с. На сколько возрастет она на вторам километре? 5. Автомобиль начиняет движение нз состо&няя по» коя и, двигаясь по прямой, проходит первый километр с ускорением аи а второй—с ускорением аз. При этом на первом километре его скорость увеличивается на 10 м/с, а на втором километре — на 5м/с. Какое ускорение больше: а\ или а2? 6. Камень брошен вертикально вверх и первую по- лоаину пути движется замедленно, а вторую — ускореи- ао. Означает ли это, «то на первой половине пути его ускорение отрицательно, а на второй — положительно? 7. Рассмотрим задачу. Камень брошен вертикально вверх. Какой должна быть его начальная -скорость, чтобы подъем на «ысоту 29,4 м занял 6 с? Как изменится это число, если сократить время подъема до Зс? ^Сопротивление воздуха не учитывать. ) 1* 3 *Pfeina# эту задачу во формуле получим н , g/ "о = — + -F и, подставив числовые данные, будем иметь: в первом случае 29,4 . 9,8-6 „. _ , v0 = -g—h -—- = 34,3 м/с; щ втором случае 29,4 ,9,8-3 п. е , v0 — -J- + -%— — 24,5 м/с. Таким образом, чтобы подняться на указанную высоту за 6 с, нужна начальная скорость 34,3 м/с, а чтобы сделать это за Зс, требуется скорость 24,5м/с. Почему для более быстрого подъема на ту же высоту требуется не большая начальная скорость, а меньшая? 8. Пусть точка движется так, что ее скорость возрастает пропорционально пройденному пути. Тогда v — v0*=ks, (1) где Vo — скорость- в начальный момент, 5 — пройденный путь и k — коэффициент пропорциональности. Исследуем это движение в случае v0 ~ 0, т. e,i когда v «=s ks. (2) Пусть за время t точка проходит тгуть $. Тогда t п» $(V, где v — средняя скорость движения. Далее, так как ско* рость этой точки все время возрастает, то 0 < о, откуда / > s/v. Подставив теперь сюда v из (2), получим 4 что, конечно, нелепо,- ибо время /-мы выбираем произвольно. Почему получился такой странный результат3 9.