Читать онлайн «Вероятностные модели превращения частиц»

ПРОБЛЕМЫ НАУКИ И ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА В. И. ДОРОГОВ, В. П. ЧИСТЯКОВ ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МОДЕЛИ ПРЕВРАЩЕНИЯ ЧАСТИЦ МО \ «НАУКА» ГЛА \Я РЕДАКЦИЯ ФИЗ* * Э-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1988 ББК 22. 171 ■ Д 69 УДК 517 Рецензент кандидат физико-математических наук К. А. Воротов Д 69 Дорогов В. И. , Чистяков В. П^ Вероятностные модели превращения частиц. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1988. —112 с — (Пробл. науки и техн. прогресса. ) ISBN 5-02-013758-8. На примерах реальных процессов превращения частиц изложена техника теории ветвящихся процессов. Обсуждаются условия применимости ветвящихся процессов к описанию реальных явлений. Рассмотрены более сложные ситуации, в которых нельзя пренебречь зависимостью превращения частиц. Рассмотрены некоторые статистические задачи, связанные с оценкой параметров кинетики реакторов по показаниям датчиков. Дано обоснование двух известных методов оценки параметров. Рассчитана на специалистов в области прикладных наук (знакомство с математическим аппаратом теории процессов деления) и на математиков, интересующихся новыми направлениями приложений. 1702060000—086 Д 053 (02)-88 ^ ББК 22'171 ISBN 5-02-013758-8 © Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие * « 5 § 1. Простейшие модели процесса размножения нейтронов 7 1. 1. Физический*процесс размножения нейтронов 7 1. 2. Простейший ветвящийся процесс ... 9 1. 3. Математическое ожидание числа нейтронов 10 1. 4. Производящие функции. Моменты ... 12 1. 5. Вероятность вырождения 17 1. 6. Общее число делений ядер горючего . 19 1. 7. Общее число погибших частиц 24 1. 8. Общее число нейтронов 26 1. 9. Ветвящийся процесс с одним типом частиц в общем случае 28 1. 10. Аппроксимирующий процесс 31 § 2. Марковские ветвящиеся процессы с несколькими типами частиц 32 2. 1. Физические процессы с несколькими типами частиц 32 2. 2. Ветвящийся процесс 33 2. 3. Модель процесса размножения нейтронов, учитывающая зависимость от энергии 37 2. 4. Каскадные ливни в космических лучах 38 § 3. Модели с мгновенными и'запаздывающими нейтронами 40 3. 1. Мгновенные и запаздывающие нейтроны 40 3. 2. Уравнения для производящих функций 40 3. 3. Уравнения для математических ожиданий. Условия вырождения 42 3. 4. Вторые моменты 44 3. 5. Общее число делений ядер нейтронами 45 3. 6. Предельные распределения 46 3. 7. Продолжительность процесса 47 3. 8. Процессы с одной группой предшественников 48 § 4. Подкритические размножающие системы с внешним источником 55 4. 1. Математические модели 55 4. 2. Математические ожидания и дисперсия 56 4. 3. Ковариация 60 4. 4. Совместное распределение чисел отсчетов на двух непересекающихся интервалах 62 4. 5. Квадратичное приближение в случае пуассоновского источника 63 4. 6. Общее число отсчетов в процессе, порожденном одним нейтроном 65 4. 7. Предельные теоремы 66 4. 8. Модели, учитывающие время задержки запаздывающих нейтронов 69 § 5. Оценка параметров подкритических размножающих систем 73 5. 1. Исходные данные и методы оценки ... 73 5. 2.