Читать онлайн «Аналитическая геометрия. Методическое пособие»

МОСКОВСКИЙ rОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА МеханикоматематическийФакультет Е. А. Морозова, Е. r. Скляренко АНАЛИТИЧЕСКАЯ rЕОМЕТРИЯ етодическое пособие Москва, 2004 rод  Е. А. Морозова, Е. r. Скляренко. АНАЛИТИЧЕСКАЯ rЕОМЕТРИЯ. Методическое пособие в книrе разобраны около 100 типовых задач различной TPYД ности, охватывающих почти все разделы проrраммы. По всем разделам проrраммы для самостоятельной проработки peKOMeH дованы параrрафы из книr: П. С. Александров, "Лекции по aHa литической rеометрию>, А. П. Веседов, Е. В. Троицкий, «Лек ции по анаJIитической rеометрии», и задачи из «Сборника за дач по анаJIитической rеометрии и JIинейной аJIrебре» под ред. Ю. М. Смирнова. Приведено БОJIее 20 вопросов для caMOKOHTpO JIЯ. А. морозова, Е. r. Н. Швец, ориrиналмакет, 2004 r.  Предисловие в основу настоящеrо издания положены методические принци пы, разработанные П. С. Александровым и А. С. Пархоменко. Me тодические указания написаны по новой проrрамме (М. : 1986). К каждому пункту проrраммы указаны параrрафы и номера задач из следующих учебников: [1] А л е к с а н Д р о в П. С. Лекции по аналитической reoMeT рии. М. : Наука, 1968. 911 с. [2] В е с е л о в А. П. , т р о и Ц к и й Е. В. Лекции по анали тической rеометрии. М. : Издво ЦПИ при механикоматематиче ском факультете Mry, 2002. 160 с. [З] С б о Р н и к з а Д а ч п о а н а л и т и ч е с к о й r е о м е т  р и и и л и н е й н о й а л r е б ре. Под ред. Ю. М. Смирнова. М. : Издво физикоматематической литературы, 2000, ЗЗ6 с. В тексте ссылки на литературу даются цифрами в квадратных скобках. Прежде чем приступить к самостоятельному решению за дач из [3J, необходимо проработать текст [1] и [2] и разобрать задачи из [1]. К некоторым пунктам проrраммы сделаны дополнительные за мечания, имеющие своей целью обратить внимание студентов на трудности, связанные с разбираемым материалом. При решении примеров следует учесть, что если это специально не oroBopeHo, то имеется в виду прямоуrольная система координат.  Векторная алrебра 1 Векторная алrебра 1. 1 Векторы. Операции над векторами Свободные ве'N:mоры. Операции над ee'N:mopaмu: сл. ожение ee'N:mopoe, умножение ee'N:mopa на числ. о. [1; rл. 2, 1, 2; задачи 2, 5] [2; 1. 1] [3; 3238, 42, 4548]. Пример 1. Для любоzо оне'Чноzо набора то'Че A 1 , А2, . . . , А п (в пространстве) существует и единственная то'Ч?Са М, для oтo рой    МА 1 + МА2 + . . . + МА п ==: О. Решен. ие. Пусть О  любая точка. Предположим, что М существует,    тоrда OA i == ОМ + MA i . Просуммируем по i, получим n. ОМ == Li OAi  ... ... ... ... . , или ОМ ==:  Е; OAi. Этим установлена единственность. Проверка     показывает, что точка М  искомая: МА; == ОА;  ОМ и Li MA i == О. D За. . м. е'Чание. Этот пример может быть полезен при решении задач 4548 из [3] и друrих. 1. 2 Базисы и координаты Линейная зависимосmъ ee'N:mopoe, r. еомеmричеС'N:иu смысл.