Читать онлайн «Введение в теорию гамма-функций= Einfuhrung in die Theorie der Gammafunktion»

Физико* Ш Математическое *'V. ,4 Наследие Э. Артин ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАММА- ФУНКЦИЙ Математика Теория функции Физико-математическое наследие: математика (теория функций) Е. Artin EINFGHRUNG IN DIE THEORIE DER GAMMAFUNKTION Э. Артин ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ГАММА-ФУНКЦИЙ Перевод с немецкого Д. А. Райкова Издание второе URSS МОСКВА ББК 22. 161 22. 162 Артин Эмиль Введение в теорию гамма-функций: Пер. с нем. Изд. 2-е. — М. : Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. — 40 с. (Физико-математическое наследие: математика (теория функций). ) В предлагаемой читателю книге, автор которой — известный немецкий математик Э. Артин, излагается теория гамма-функции. Показано, что гамма-функцию можно во всех отношениях причислить к элементарным функциям и для всех ее свойств дать ясные доказательства, приспособленные для лекционного изложения в рамках курса интегрального исчисления. Для чтения книги читателю достаточно знать самые элементарные сведения из дифференциального и интегрального исчислений, а также понятие несобственного интеграла. Книга будет интересна специалистам-математикам, преподавателям, аспирантам и студентам физико-математических вузов. Издательство «Книжный дом "ЛИБРОКОМ"». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 9. Формат 60x90/16 Печ. л. 2,5. Зак. № 1868. Отпечатано в ООО «ЛЕНАНД». 117312, Москва, пр-т Шестидесятилетия Октября, 11А, стр. 11. ISBN 978-5-397-00383-4 о Д. А. Райков, перевод на русский язык, 1934, 2009 © Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009 Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев. ПРЕДИСЛОВИЕ Написанием настоящей брошюры я надеюсь восполнить часто ощущаемый в математической литературе пробел. Именно, несмотря на важность гамма-функции для многих областей математики, в распространенных в Германии учебниках анализа ей уделяется очень мало внимания, и притом приводимые доказательства страдают излишней сложностью. В настоящей книжке я надеюсь показать, что гамма-функцию можно во всех отношениях причислить к элементарным функциям и что для всех ее свойств можно дать элементарные и ясные доказательства, приспособленные для лекционного изложения в рамках курса интегрального исчисления. Настоящая книжка предполагает известными читателю лишь самые элементарные сведения из диференциального и интегрального исчислений, а также понятие несобственного интеграла. В первом параграфе кое-что даже заново доказывается. За эти рамки выходят лишь концы дв>х последних параграфов, где предполагаются известными некоторые свойства рядов Фурье. Однако, рассматриваемые там вопросы не так важны и при чтении могут быть просто опущены. Основная идея, которой я придерживаюсь здесь при введении гамма-функции, принадлежит Бору и Моллерупу 1). Основываясь на этой идее логарифмической выпуклости, можно вывести всю теорию.