Читать онлайн «Векторы и векторные пространства»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖ- ДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Линейная и векторная алгебра Учебное пособие Ставрополь, 2015 УДК 51 (075. 8) ББК 22. 1я73 Яновский, А. А. Векторы и векторные пространства: учебное пособие / Яновский А. А. – Ставрополь. - 2015. - 113 с. Пособие предназначено для студентов инженерных и экономических на- правлений обучения. Содержание материала в целом соответствует дисцип- лине «Линейная алгебра». © А. А. Яновский, 2015  ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 1. 1. Векторы и линейные пространства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 1. 1. 1. Геометрический вектор ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5 1. 1. 2. Линейные операции над геометрическими векторами ... ... ... ... ... ... ... ... 5 1. 1. 3. Линейное (векторное) пространство... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 6 1. 1. 4. Линейная комбинация и оболочка векторов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6 1. 1. 5. Линейная зависимость векторов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 7 1. 1. 6. Базис и размерность пространства... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 8 1. 1. 7. Алгебраический вектор и арифметическое пространство ... ... ... ... ... ... . 8 1. 1. 8. Линейные операции над алгебраическими векторами ... ... ... ... ... ... ... ... 9 1. 2. Матрицы и операции над ними ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. 2. 1. Основные определения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12 1. 2. 2. Транспонирование ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13 1. 2. 3. Линейные операции над матрицами ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13 1. 2. 4. Произведение матриц ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 14 1. 3. Определитель матрицы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 16 1. 4. Системы координат... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25 1. 4. 1. Декартовая система координат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 1. 4. 2. Преобразование координат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 26 1. 4. 3. Полярная система координат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 28 1. 4. 4. Цилиндрическая и сферическая системы координат ... ... ... ... ... ... ... ... . 29 1. 5. Измерения в линейном пространстве ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 30 1. 5. 1.