Читать онлайн «Теория разрывных функций»

Р. Б Э Р ТЕОРИЯ РАЗРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО И РЕДАКЦИЯ А. Я. ХИНЧННА ГОСУДАРСТВЕННОЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО . МОСКВА-ЛЕНИНГРАД . 1932 TT 11-5-4 . R. BA1RE LEMONS SUR LES FONCTIONS DISCONTINUES 2-я 'jiuiorpactiiis ОНТЙ им. Eureiimi СокоЛслюй. Ленинград, пр. Kp, Командиров, 20. ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА. Уже при беглом взгляде на первые главы какого-нибудь курса классического анализа нам неизменно бросается в глаза одно обстоятельство. Основные понятия сначала вводятся по- посредством определений весьма общего характера; во непосред- непосредственно вслед за эхнм привносятся ограничения, суживающие область исследования; и только благодаря этим ограничениям становится возможным продвинуться сколько-нибудь двлеко в построении различных теорнй, составляющих математическую науку. Но в таком случае является законным попытаться, возвра- возвращаясь к первоначальным определениям, извлечь из них все возможные интересные следствия, сохраняя за этими опреде- определениями, насколько возможно, их общий характер. Таким обра- образом мы можем поставить себе задачу — построить, наряду с анализом классическим, иную, новую ветвь анализа, которая, разумеется, будет существенно отставать от первой в отноше- отношении количества полученных результатов, но взамен того будет создавать предложения большей общности. К этой области математики относятся многочисленные уже теперь работы последних сорока лет, посвященные: разрывным функциям; функциям, не имеющим производной; функциям, имеющим производные всех порядков, но не разлагающимся в ряд Тэйлора; интегрированию возможно более общего класса функций; общему определению замкнутой плоской кривой и т. д. Но весьма замечательно, что и классический анализ не мо- может обойтись без рассмотрения вопросов, составляющих пред- предмет э^ой второй ветви анализа. Особенности всевозможного рода, разрывы и т. д. появляются, помимо воли исследователя, в таких проблемах, где он охотно бы от них отказался. Эхо утверждение, между прочим, оправдывается и истори- чеекн. Так, Поль дю-Буа-Реймон, в предисловии к своему фило- философскому труду по теории функций, говорит, что к детальному анализу понятия функция он был приведен желанием ясно ориентироваться в теории интегралов днференциальных урав- 1* 3 нений второго порядка. Невидимому, и Георг Кантор был при* веден к своим общим понятиям теории множеств желанием обобщить некоторые результаты, относящиеся к тригономе- тригонометрическим рядам. С точки зрения приложений может показаться прежде- преждевременным ставить вопрос о возможном практическом значе- значении такого рода исследований. Однако мы можем отметить, что при математическом описании явлений природы постоянно имеют дело, смотря по обстоятельствам, то с непрерывною средою, то с дискретными моментами. Разумеется, речь идет только о приближениях; но в том-то и дело, что такого рода приближения с одинаковым успехом дают нам, в одних слу- случаях — сплошная среда, в других — отдельные моменты.