Читать онлайн «Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы»

российская академия наук СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ДИНАМИКИ СИСТЕМ И ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ Ю. Е. БОЯРИНЦЕВ И. В. ОРЛОВА ПУЧКИ МАТРИЦ АЛГЕБРО^ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ Ответственный редактор член-корреспондент РАН С. Н. Васильев НОВОСИБИРСК "НАУКА" 2006 УДК 517. 518 ББК 22. 12 Бояринцев Ю. Е. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы / Ю. Е. Бояринцев, И. В. Орлова. — Новосибирск: Наука, 2006. - 124 с. ISBN 5-02-032514-7. В монографии для одно- и многопараметрических пучков матриц вводится понятие базовых матриц. Такие матрицы затем используются для построения решений как алгебро-дифференциальных систем (АДС), так и систем уравнений с частными производными с вырожденной матрицей при вьвделенной производной. Приводится несколько методов для практического вычисления базовых матриц. Формулируются и доказываются признаки принадлежности пучка Ы - В (или, иначе, упорядоченной пары матриц {А, В)) к классу пучков с тем или иным индексом. Применительно к АДС строятся численные методы решения (метод ломаных Эйлера, неявный метод Эйлера, методы Рунге-Кутта). Обсуждаются вопросы устойчивости, регулярности АДС и способы согласования начальных данных для задачи Коши. Монография адресуется математикам-вычислителям, занимающимся разработкой численных методов решения АДС. Библиогр. : 64 назв. Рецензенты доктор физико-математических наук А,С, Апарцин доктор физико-математических наук В. А. Срочко доктор физико-математических наук В. Ф. Чистяков Утверждено к печати Ученым советом Института динамики систем и теории управления СО РАН Издание осуществлено при финансовой поддержке Сибирского отделения РАН Ю. Е. Бояринцев, И. В. Орлова, 2006 тргт-об-П ® Российская академия наук, 2006 © Оформление. "Наука". Сибирская ТЧЯТчГ Я-П9-0^9^14-7 издательская фирма РАН, 2006 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава 1 АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АППАРАТ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И 5 РЕШЕНИЯ АЛГЕБРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ 10 § § § § § § § § § § § § § § § § 1. Алгебро-дифференциальные системы и базовые матрицы 2. Бесконечная система для определения базовых матриц . 3. Регулярные пары матриц . 4. Теорема о единственности базовых матриц . 5. Матрица Дразина 10 13 15 17 20 23 24 27 32 36 . 6. Первый метод вычисления базовых матриц . 7. Второй метод вычисления базовых матриц . 8. Третий метод вычисления базовых матриц . 9. Четвертый метод вычисления базовых матриц 10. Метод Д. К. Фаддеева вычисления обратной матрицы . 11. Ранговые критерии разрешимости системы для базовых матриц 39 . 12. Блочные пары матриц индексов 1и2 42 ,13. Частные случаи блочных пар матриц . . . . . . 52 ,14. Левый и правый регуляризаторы 59 15. Многопараметрические уравнения . . . 62 16. Алгоритм вычисления базовых матриц для двухпара- 80 86 метрического пучка § 1. 17. Многопараметрический пучок и его базовые матрицы 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава 2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ § 2. 1. Структура общего решения алгебро-дифференциа-^^^^и системы (АДС) §2. 2. Метод ломаных Эйлера § 2. 3. Неявная схема Эйлера .