Читать онлайн «Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Учебное пособие»

Н. В. Пилипенко МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ Санкт-Петербург 2016 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО Н. В. Пилипенко МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ В НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ Учебное пособие Санкт-Петербург 2016 Пилипенко Н. В. Методы параметрической идентификации в нестационарной теплометрии. Учебное пособие – СПб: Университет ИТМО, 2016. – 79 с. Учебное пособие разработано в соответствии с программой курса «Специ- альные разделы теории тепло- и массообмена» Федерального образователь- ного стандарта Министерства высшего образования и науки РФ для маги- стров по направлению подготовки 16. 03. 01– «Техническая физика» и 14. 03. 01 – «Ядерная энергетика и теплофизика». В настоящее издание вошли лекции и практические занятия, посвященные методам параметрической идентификации нестационарных тепловых пото- ков на основе решения обратных задач теплопроводности с оценками по- грешности определения исходных параметров Рекомендовано к печати Ученым советом факультета лазерной и световой инженерии 11 октября 2016 года, протокол № 10. Университет ИТМО – ведущий вуз России в области информационных и фотонных технологий, один из немногих российских вузов, получивших в 2009 году статус национального исследовательского университета. С 2013 года Университет ИТМО – участник программы повышения конкурентоспо- собности российских университетов среди ведущих мировых научно- образовательных центров, известной как проект «5 в 100». Цель Университе- та ИТМО – становление исследовательского университета мирового уровня, предпринимательского по типу, ориентированного на интернационализацию всех направлений деятельности.  Университет ИТМО, 2016 Пилипенко Н. В. , 2016  СОДЕРЖАНИЕ ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 ВВЕДЕНИЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 1 ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА МЕТОДОМ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 10 1. 1 Постановка и выбор метода решения ОЗТ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 10 1. 1. 1 Исходные допущения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10 1. 1. 2 Требования к ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 11 1. 1. 3 Выбор метода решения граничной ОЗТ по восстановлению q(τ) 11 1. 1. 4 Способ параметризации q(τ)... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 11 1. 1. 5 Выбор алгоритма параметрической идентификации модели ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12 1. 1. 6 Стратегия получения оптимальных оценок полного вектора искомых параметров QΣ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 13 1. 2 Восстановление теплового потока на основе алгоритма фильтра Калмана (ФК) по искомым параметрам ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 14 1. 2. 1 Постановка задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 14 1. 2. 2 Ковариационные матрицы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 15 1. 2. 3 Алгоритм фильтра Калмана по искомым параметрам Q ... ... ... ... . . 16 1. 2. 4 Условия входа в алгоритм ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 16 1. 2. 5 Программная реализация алгоритма ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 18 1. 2. 6 Методика имитационного моделирования (вычислительного эксперимента) процедур восстановления теплового потока и примеры ее реализации ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18 1. 3 Восстановление q(τ) на основе алгоритма ФК по искомым параметрам для однородных градиентных ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 21 1. 3. 1 Случай динамических измерений q1 = const ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 21 1. 3. 2 Случаи восстановления переменного потока q(τ) ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 1. 4 Восстановление теплового потока на основе алгоритмов расширенного фильтра Калмана ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 28 1. 4. 1 Постановка задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 28 1. 4. 2 Восстановление q(τ) для ПТП с линейным теплопереносом ... ... . . 31 1. 4. 3 Восстановление q(τ) для ПТП с нелинейным теплопереносом ... . 33 1. 4. 4 Программная реализация алгоритма расширенного ФК ... ... ... ... ... 34 1. 4. 5 Восстановление q(τ) с помощью алгоритма расширенного ФК для однородного градиентного ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 34 1. 5 Восстановление q(τ) с одновременным оцениванием коэффициента теплопроводности материала ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 37 1. 5. 1 Постановка задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 37 1. 5. 2 Алгоритм фильтра Калмана по искомым параметрам... ... ... ... ... ... . 38 3  1. 5. 3 Алгоритм расширенного фильтра Калмана ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 39 1. 6 Исследование возможностей и особенностей применения предложенной методологии нестационарной теплометрии к ПТП различного типа ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 41 1. 6. 1 ПТП типа тонкого диска (ПТП Гардона) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 42 1. 6. 2 ПТП с элементами полупространства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44 1. 6. 3 Батарейные ПТП ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 48 2 ОЦЕНИВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРЕДЛОЖЕННОЙ МЕТОДОЛОГИИ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОМЕТРИИ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 51 2. 1 Исходные положения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51 2. 1. 1 Структура суммарной погрешности ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 51 2. 1. 2 Прямые измерения плотности тепловых потоков ... ... ... ... ... ... ... ... . . 51 2. 1. 3 Косвенные измерения плотности тепловых потоков q(τ) ... ... ... ... . 51 2. 1. 4 Состояние проблемы оценивания общих составляющих методической и динамической погрешности прикладной теплометрии... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 53 2. 1. 5 Состояние проблемы оценивания методической погрешности восстановления q(τ), выполненного методом параметрической идентификации ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 53 2. 2 Основная методическая погрешность восстановления q(τ) методом параметрической идентификации ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 54 2. 2. 1 Постановка задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 54 2. 2. 2 Оценки МНК и ковариационная матрица их ошибок... ... ... ... ... ... . . 55 2. 3 Совместные доверительные области (СДО) и интервалы (СДИ) оптимальных оценок составляющих вектора искомых параметров Q ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 57 2. 3. 1 СДО оценок cоставляющих qˆa ,l и qˆb,l вектора искомых параметров ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 57 2. 3. 2 СДИ оценок составляющих qˆa ,l и qˆb,l вектора искомых параметров ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 60 2. 4 СДО и СДИ результатов параметрической идентификации в задаче ее планирования (организации) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 61 2. 4. 1 Постановка задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 61 2. 4. 2 Порядок планирования параметрической идентификации q(τ) ... 62 2. 5 Применение методологии оценивания погрешностей результатов параметрической идентификации q(τ) и ее планирование (организация) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 63 2. 5. 1 Постановка задач ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 63 2. 5. 2 Однородный градиентный ПТП, теплоизолированный с тыльной стороны (q2 = 0) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 65 4  2. 5. 3 Исследование возможностей определения теплопроводности материала градиентного ПТП, теплоизолированного с тыльной стороны (q2 = 0) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 67 2. 5. 4 ПТП с поперечным градиентом типа Гардона ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 69 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 73 5  ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ И ОБОЗНАЧЕНИЙ ВПТП — высокотемпературный преобразователь теплового потока; ГУ — граничное условие; ДРМ — дифференциально-разностная модель; ММТ — математическая модель теплопереноса; МНК — метод наименьших квадратов; ОЗТ — обратная задача теплопроводности; ПЗТ — прямая задача теплопроводности; ПК — программный комплекс; ПТП — приемник (преобразователь) теплового потока; СДИ — совместный доверительный интервал; СДО — совместная доверительная область; СОДУ — система обыкновенных дифференциальных уравнений; ТИС — теплометрическая измерительная система; ТФХ — теплофизические характеристики; ФК — фильтр Калмана. 6  ВВЕДЕНИЕ Во многих интенсивно развивающихся отраслях науки и техники про- гресс зависит от решения проблемы прикладной теплометрии — измерения локальных плотностей тепловых потоков на поверхностях объектов исследо- вания, контроля или управления.