Читать онлайн «Дифференциальные уравнения термодинамики»

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ VIIЛ DUCIIlin I L 4pi иг P-T J«^ *> Я J? ^) ■«r ψ ι ■ ,ν \*\ В. В. Сычев ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ 3-е издание, переработанное Москва Издательский дом МЭИ 2010 УДК 536. 7 ББК 22. 37 С 958 Работа выполнена по гранту РФФИ 10-08-07013 Сычёв В. В. С 958 Дифференциальные уравнения термодинамики / В. В. Сычёв. — 3-е изд. , перераб. — М. : Издательский дом МЭИ, 2010. — 252 е. : ил. ISBN 978-5-383-00584-2 В книге впервые с исчерпывающей полнотой изложены вопросы использования аппарата дифференциальных уравнений для анализа термодинамических систем. Подробно рассмотрены характеристические функции, дифференциальные уравнения для однофазной области, разрывы термодинамических функций на пограничных кривых, уравнения для двухфазной области, особенности математического описания критической точки, уравнения для сложных термодинамических систем. Проанализированы характерные ошибки, допускаемые при расчетах с помощью дифференциальных уравнений термодинамики. Предназначена для специалистов в области теплофизики, аспирантов и студентов старших курсов теплофизических, инженерно-физических, физико-технических вузов и факультетов. Ил. 17. Табл. 3. УДК 536. 7 ББК 22. 37 © Сычёв В. В. , 2010 ISBN 978-5-383-00584-2 © ЗАО «Издательский дом МЭИ», 2010 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию 5 Список основных обозначений 6 Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 8 1. 1. Некоторые основные понятия термодинамики 8 1. 2. Уравнения первого и второго законов термодинамики 11 Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ТЕРМОДИНАМИКИ 15 2. 1. Производные функций нескольких переменных 15 2. 2. Пфаффова форма и полный дифференциал 18 2. 3. Связи между различными производными 25 2. 4. Преобразование Лежандра 28 2. 5. Разрывы термодинамических функций 29 2. 4. Якобианы 31 Глава 3. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА 35 3. 1. Основные характеристические функции 35 3. 2. Химический потенциал 47 3. 3. Функции Массье—Планка 57 3. 4. Большой потенциал и функция Крамерса 71 3. 5. Другие характеристические функции 76 Глава 4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 90 4. 1. Уравнения Максвелла для простых систем 90 4. 2. Уравнения Максвелла для сложных систем 93 4. 3. Уравнения Максвелла для систем с переменным количеством вещества 97 Глава 5. ВАЖНЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПРОСТЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 103 5. 1. Частные производные термодинамических потенциалов 103 5. 2. Уравнения Гиббса—Гельмгольца ПО 5. 3. Уравнения для теплоемкостей 118 5. 4. Уравнения для энтропии 124 5. 5. Другие важные частные производные термодинамических функций 127 5. 6. Дифференциальное уравнение изоэнтропы. Уравнение Лапласа 130 5. 7. Основные термодинамические уравнения процессов течения 132 Глава 6. РАЗРЫВЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НА ПОГРАНИЧНЫХ КРИВЫХ 140 6. 1. Изломы и разрывы термодинамических функций при переходе через пограничные кривые 140 6. 2. Уравнения скачков термодинамических функций на пограничных кривых. . . 144 Глава 7. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ... 153 7. 1.