Читать онлайн «Принцип Дирихле»

BUSINESS НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ЦЕНТР «БИЗНЕС СТАРТ» snr/\ r т ПРИНЦИП А И Ρ И Χ Λ Ε ♦АКУЯЬТАТИВНЫИ КУРС ИЕРЗЯЖОВ А. С, канд. фиэ. -мат. наук ИЖВСК ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ 1 ВВЕДЕНИЕ В методичке представлен курс проведения факультативных занятий по применению принципа Дирихле и близких ему утверждений в решении задач. Формулировка этого принципа, как и всех других, аналогичных ему предложений, очень проста и понятна, но это не мешает им служить основной идеей решения очень многих математических задач. Данный курс разбит автором на 10 занятий: вводное, о методах, связанных с применением принципа Дирихле в задачах на раскраску, делимость, усреднения, и два занятия посвящены разбору методов решения, связанных с геометрическим аналогом принципа Дирихле. Данный цикл занятий рассчитан на учащихся 6-8 классов. Примерное распределение занятий может быть таким: 1 и 2 занятие - для б классов; 3, 7 и 9 для седьмых и все остальные можно проводить с восьмиклассниками. Автор выбирал темы, которые наиболее часто встречаются в задачах и более просты для понимания применения принципа Дирихле. Предлагается форма занятия, которую автор использует как основную форму уже в течении нескольких лет. Каждое занятие рассчитано на 2-3 академических часа. После описания проведения занятия предлагается несколько дополнительных задач, которые также могут быть использованы. Почти ко всем задачам (их около двухсот) даны решения или достаточно хорошие указания к ним. Автором не давались решения только по следующим причинам: задачи просты, задачи совершенно аналогичны задачам, разобранным на занятии, задачи, решения которых автору неизвестны. Задачи со звездочкой - это сложные задачи (по мнению автора). На каждом занятии разбираются один или два метода решения, с использованием принципа Дирихле или аналогичного ему утверждения, на наборе задач, который начинается с простейших, а заканчивается уже достаточно сложными утверждениями. После чего предлагаются варианты задач для обобщения или направления для исследования, которые можно предложить ребятам для самостоятельной работы. Предложенная литература - это источники, откуда автор набирал большинство задач по данным темам. Однако нужно заметить, что все же основным источником задач является журнал "Квант", откуда автор выбрал большинство задач. Авторы задач не указаны, т. к. у многих ШИНЦНΠ ДИРИХЛЕ 2 задач они не известны, поэтому я приношу им за это свои извинения. Автор приносит большую благодарность рецензенту - доценту УдГУ Медникову Л. Э. ,- благодаря которому работа была подвергнута большой переработке и, думается, стала более понятной и доступной для всех, кто возьмет в руки эту брошюру. Автор надеется, что предложенных задач хватит для удовлетворения всех, кто захочет узнать, чем же интересен принцип Дирихле и аналогичные ему утверждения. Удачи Вам в решении! ЛИТЕРАТУРА 1. БАБИНСКАЯ И. Л. Задачи математических олимпиад СМ. Наука,1985); 2. БОЛТЯНСКИЙ В. Г. Шесть зайцев в пяти клетках ( Квант 2/77 с. 17) 3. ВАСИЛЬЕВ Н.