Читать онлайн «Решение оптимизационных задач средствами EXCEL. Курс лекций»
Автор И. В. Орлова
аммирования. PAGEREF _Toc525706645 \h 6
Симплексный метод решения задачи линейного программирования PAGEREF _Toc525706646 \h 14
Технология решения задач линейного программирования с помощью Поиска решений в среде EXCEL. PAGEREF _Toc525706647 \h 17
Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений. PAGEREF _Toc525706648 \h 32
Задания к контрольной работе PAGEREF _Toc525706649 \h 40
ЗАДАЧА 1. PAGEREF _Toc525706650 \h 40
ЗАДАЧА 2. PAGEREF _Toc525706651 \h 40
Список литературы, имеющейся в библиотеке ВЗФЭИ. PAGEREF _Toc525706652 \h 44
решение систем линейных уравнений методом жордана - гаусса
Пример 1. Решить методом Жордана-Гаусса систему линейных уравнений:
а) Х1 + Х2 + 2Х3 = -1
2Х1 - Х2 + 2Х3 = -4
4Х1 + Х2 + 4Х3 = -2
Решение:
Составим расширенную матрицу
EMBED Equation. 2
1 Итерация.
В качестве направляющего элемента выбираем элемент EMBED Equation. 2 . Преобразуем первый столбец в единичный. Для этого к второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на -2 и -4. Получим матрицу:
EMBED Equation. 2
На этом первая итерация закончена.
2 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Так как EMBED Equation. 2 , то делим вторую строку на -3. Затем умножаем вторую строку на 1 и 3 и складываем соответственно с первой и третьей строками. Получим матрицу:
EMBED Equation. 2
3 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Так как EMBED Equation. 2 , то делим третью строку на -2. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножаем третью строку на -4/3 и -2/3 и складываем соответственно с первой и второй строками. Получим матрицу:
EMBED Equation. 2
откуда Х1 = 1, Х2 = 2, Х3 = -2.
Пример 2. Решить методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений:
Х1 + 2Х2 + 2Х3 +22Х4 –4Х5= 11
Х1 +2Х2 + Х3 +16Х4–4Х5= 9
Х1 + Х2 + Х3 +12Х4 -2Х5= 6
Решение:
Составим расширенную матрицу
EMBED Equation. 3
1 Итерация.
В качестве направляющего элемента выбираем элемент EMBED Equation. 2 . Преобразуем первый столбец в единичный. Для этого ко второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на -1. Получим матрицу:
EMBED Equation. 3
На этом первая итерация закончена.
2 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Умножаем третью строку на -1. Преобразуем второй столбец в единичный. Для этого к первой строке прибавляем третью строку, соответственно умноженную на -2.
Получим матрицу:
EMBED Equation. 3
3 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Так как EMBED Equation. 2 , то умножаем вторую строку на –1. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого вторую строку складываем с третьей строкой. Получим матрицу:
EMBED Equation. 3
Х1Х2Х3Х4Х512222-41001112116-4010911112-2001612222-410011100-1-60-110-20-1-1-102-101-510020-1021200-1-60-110-201110-210-1510020-10213001601-1020104-201-1310020-10210104-201-13001601-102
Исходная система эквивалентна следующей системе уравнений:
Х1 + 2Х4 = 1
Х2 +4Х4 -2Х5= 3
Х3 +6Х4= 2
Система уравнений имеет бесконечное множество решений.
Общее решение имеет вид:
Х1 = 1-2Х4
Х2 = 3-4Х4 +2Х5
Х3 = 2-6Х4.
переменные Х1, Х2, Х3 являются основными (или базисными).
Симплексный метод решения задачи линейного программирования PAGEREF _Toc525706646 \h 14
Технология решения задач линейного программирования с помощью Поиска решений в среде EXCEL. PAGEREF _Toc525706647 \h 17
Двойственность в задачах линейного программирования. Анализ полученных оптимальных решений. PAGEREF _Toc525706648 \h 32
Задания к контрольной работе PAGEREF _Toc525706649 \h 40
ЗАДАЧА 1. PAGEREF _Toc525706650 \h 40
ЗАДАЧА 2. PAGEREF _Toc525706651 \h 40
Список литературы, имеющейся в библиотеке ВЗФЭИ. PAGEREF _Toc525706652 \h 44
решение систем линейных уравнений методом жордана - гаусса
Пример 1. Решить методом Жордана-Гаусса систему линейных уравнений:
а) Х1 + Х2 + 2Х3 = -1
2Х1 - Х2 + 2Х3 = -4
4Х1 + Х2 + 4Х3 = -2
Решение:
Составим расширенную матрицу
EMBED Equation. 2
1 Итерация.
В качестве направляющего элемента выбираем элемент EMBED Equation. 2 . Преобразуем первый столбец в единичный. Для этого к второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на -2 и -4. Получим матрицу:
EMBED Equation. 2
На этом первая итерация закончена.
2 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Так как EMBED Equation. 2 , то делим вторую строку на -3. Затем умножаем вторую строку на 1 и 3 и складываем соответственно с первой и третьей строками. Получим матрицу:
EMBED Equation. 2
3 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Так как EMBED Equation. 2 , то делим третью строку на -2. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножаем третью строку на -4/3 и -2/3 и складываем соответственно с первой и второй строками. Получим матрицу:
EMBED Equation. 2
откуда Х1 = 1, Х2 = 2, Х3 = -2.
Пример 2. Решить методом Жордана - Гаусса систему линейных уравнений:
Х1 + 2Х2 + 2Х3 +22Х4 –4Х5= 11
Х1 +2Х2 + Х3 +16Х4–4Х5= 9
Х1 + Х2 + Х3 +12Х4 -2Х5= 6
Решение:
Составим расширенную матрицу
EMBED Equation. 3
1 Итерация.
В качестве направляющего элемента выбираем элемент EMBED Equation. 2 . Преобразуем первый столбец в единичный. Для этого ко второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на -1. Получим матрицу:
EMBED Equation. 3
На этом первая итерация закончена.
2 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Умножаем третью строку на -1. Преобразуем второй столбец в единичный. Для этого к первой строке прибавляем третью строку, соответственно умноженную на -2.
Получим матрицу:
EMBED Equation. 3
3 Итерация.
Выбираем направляющий элемент EMBED Equation. 2 . Так как EMBED Equation. 2 , то умножаем вторую строку на –1. Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого вторую строку складываем с третьей строкой. Получим матрицу:
EMBED Equation. 3
Х1Х2Х3Х4Х512222-41001112116-4010911112-2001612222-410011100-1-60-110-20-1-1-102-101-510020-1021200-1-60-110-201110-210-1510020-10213001601-1020104-201-1310020-10210104-201-13001601-102
Исходная система эквивалентна следующей системе уравнений:
Х1 + 2Х4 = 1
Х2 +4Х4 -2Х5= 3
Х3 +6Х4= 2
Система уравнений имеет бесконечное множество решений.
Общее решение имеет вид:
Х1 = 1-2Х4
Х2 = 3-4Х4 +2Х5
Х3 = 2-6Х4.
переменные Х1, Х2, Х3 являются основными (или базисными).
