Читать онлайн «Элементы векторной алгебры»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ Учебное пособие г. Ставрополь 2015 УДК 51 (075. 8) ББК 22. 1я73 Литвин, Д. Б. Элементы векторной алгебры: Учебное пособие / Литвин Д. Б. , Яновский А. А. – Ставрополь : Сервисшкола, 2015. – 84 с. Пособие предназначено для студентов инженерных и экономических на- правлений обучения. Содержание материала в целом соответствует дисциплине «Линейная алгебра». 2  ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящем пособии представлен теоретический материал и задачи по следующим темам: геометрические и алгебраические векторы, действия над ними; линейные пространства; матрицы и матричные операции; системы коор- динат; произведения векторов; линии и поверхности первого порядка. 3  ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 3 1. ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 1. Векторы и линейные пространства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 1. 1. Геометрический вектор... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6 1. 1. 2. Линейные операции над геометрическими векторами ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 1. 3. Линейное (векторное) пространство ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6 1. 1. 4. Линейная комбинация и оболочка векторов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 7 1. 1. 5. Линейная зависимость векторов ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7 1. 1. 6. Базис и размерность пространства ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8 1. 1. 7. Алгебраический вектор и арифметическое пространство ... ... ... ... ... ... . 8 1. 1. 8. Линейные операции над алгебраическими векторами ... ... ... ... ... ... ... ... . 9 1. 1. 9. Задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 9 1. 2. Системы координат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 12 1. 2. 1. Декартовая система координат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. 2. 2. Полярная система координат ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 12 1. 2. 3. Основные приложения метода координат на плоскости ... ... ... ... ... ... . 14 1. 2. 4. Задачи ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15 1. 3. Матрицы и операции над ними ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 17 1. 3. 1. Основные определения ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 17 1. 3. 2.