Читать онлайн «Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду: учебно-методическое пособие»

Е. Б. Сандаков, В. П. Трифоненков, М. В. Смоленцев ПРИВЕДЕНИЕ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ Учебно-методическое пособие Москва 2009 0  ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) Е. Б. Сандаков, В. П. Трифоненков, М. В. Смоленцев ПРИВЕДЕНИЕ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА К КАНОНИЧЕСКОМУ ВИДУ Учебно-методическое пособие Москва 2009 1 УДК 514. 12(07) ББК 22. 151. 3я7 С 18 Сандаков Е. Б. , Трифоненков В. П. , Смоленцев М. В. Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду: учебно-методическое пособие. – М. : МИФИ, 2009. – 32 с. Пособие «Приведение кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду» предназначено для студентов МИФИ первого курса всех специальностей. Оно полностью соответствует программе курса «Аналитическая геометрия», предусмотренного для таких тех- нических и экономических вузов с углубленным изучением высшей математики, как МИФИ. Состоит из двух параграфов. В первом параграфе рассматривается приведение кривых второго порядка к каноническому виду, а во вто- ром – приведение поверхностей второго порядка к каноническому ви- ду. В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения (подробные сведения можно найти в пособии [1]). Затем раз- бирается большое число примеров приведения кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду. Рецензент канд. физ. -мат. наук, доц. С. Г. Артышев Рекомендовано к изданию редсоветом МИФИ ISBN 978-5-7262-1134-3 © Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 2009 2  ОГЛАВЛЕНИЕ § 1. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 4 § 2. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18 Рекомендуемая литература... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30 3  § 1. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду Общим уравнением линии второго порядка называется уравнение вида a11x 2 2a12 xy a22 y 2 2a13 x 2a23 y a33 0, (1. 1) в котором по крайней мере один из коэффициентов a11 , a12 , a22 отли- 2 2 2 чен от нуля (т. е. a11 a12 a22 0 ). Коэффициенты a11 , a12 , a22 на- зываются коэффициентами группы старших членов, коэффициенты a13 , a23 и a33 – коэффициентами линейной части уравнения (1. 1). Коэффициент a33 также называют свободным членом уравнения (1. 1). Поставим следующую задачу. Найти такую декартовую систему координат, в которой уравнение (1. 1) примет настолько простой вид, что геометрическая характеристика линии, определяемой этим урав- нением, не будет представлять затруднений.