Читать онлайн «Нелинейный резонанс»

иь Б. В. ЧИРИКОВ РЕЗОНАНС УДК 534 ЧИРЯКОВ ВВ. Нелинейный резонанс. Учебное пособие. НГУ, 1977, 1-82 Учебное пособие по теории нелинейного резонанса знакомит чи- читателя с современными методами теории нелинейных колебаний га- милътоновых систем. Основное внимание уделено явлению нелиней- нелинейного резонанса и взаимодействию нескольких резонансов, приводя- приводящему к своеобразной стохастической неустойчивости. Подробно рассмотрен критерий возникновения такой неустойчивости при пере- перекрытии нескольких резонансов. Описаны примеры применения теории к анализу устойчивости конкретных колебательных оистем. Предполагается знание читателем общего курса теоретической механики а, в частности, техники канонических преобразований, а также теории функций комплексного переменного и знакомство со специальными функциями. Учебное пособие рассчитано на студентов старших курсов, аспи- аспирантов и научных сотрудников, специализирующихся в области меха- механики и физики. j БЯБЯШЕЮ i '' '" " Новосибирский государственный университет, 1977 ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемое учебное пособие написано по материалам спецкурса, читаемого автором для студентов щ_у курсов физического факульте- факультета Новосибирского университета по специальностям "Ядерная физи- физика" и "Физика плазмы". Основная цель учебного пособия " познакомить слушателя с по- последними достижениями а современными методами теоретического ана- анализа нелинейных колебаний гамилъгоновых систем,еще не вошедшими в учебники и лишь частично отраженными в монографиях и обзорных статьях. Дается краткое изложение современной теории устойчивос- устойчивости нелинейных колебаний (§ 4. 5), использующей специальную теорию возмущений Колмогорова, которая обеспечивает сверхсходимость по- последовательных приближений (§ 2. 2). Основное внимание уделено, однако, полукачественной физической теории устойчивости, осно- основанной на анализе отдельных нелинейных резонансов (гл. 3) и их взаимодействия (гл. 4). Последнее приводит, при определенных ус- условиях, к своеобразной стохастической неустойчивости нелинейных колебания, которая представляет, с одной стороны! принципиаль- принципиальный интерес как механизм возникновения статистических законов в динамической системе, а с другой стороны, важна am приложе- приложений как одна из наиболее распространенных и опасных неустсйчи- востей нелинейных колебаний. Подробно анализируется критерий стохастической неустойчивости (§ 4. 1: 4. 2) . Рассмотрены конкрет- те примеры нелинейных колебаний (§ 4. 3), предотавляющие также самостоятельный интерес. Учебное пособие предполагает знание читателем основных поня- понятий теоретической механики, в частности техники канонических преобразований, основ теории функций комплексного переменного и элементов теории специальных функций. Материал пособия основан в значительной степени на оригиналь- оригинальных работах группы сотрудников Института ядерной физики СО АН СССР. Начало этим работам было положено много лет назад идеей нашего учителя академика |Андрея Михаиловича Будкера] о том, что при достаточно высокой частоте бетатронных колебаний час- частицы в ускорителе с жесткой фокусировкой следует ожидать воз- возникновения процессов диффузионного типа.