Читать онлайн «Практический учебник высшей математики»

Проф. С. И. АМОСОВ, првф. Р. О. КУЗЬМИН, доц. Н. А. НИКОЛЬСКАЯ ИЧЕСКИЙ УЧЕБНИК ЕЙ МАТЕМАТИКИ ПОД ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ проф. Р. О. КУЗЬМИНА till ■ ■еквл • демнгнд ПВЩРСТШШК ИЛУШО-ШМИЧЕСХОЕ МІАІЕЯЬСТІЯ Редактор Е. В. Пуяькина. ТекиическиЙ редактор A. icota. ^емтгрЫс'мА Сйлісміі' Я гЗЯі. НГ-ЯМІ *. Спи . » *М J. Т*рм И«Ю- Гішо в н>5ер СІХ-аі г. Подл к псч<т». 2 К 31 с. Buxal ■ е»«г—оіянрі—31 с. Буя. ИхЭІ—16*00* Ч»* 11*1. 1 «И*». 01 i. J t РСФСР іш. Ь$ ю^ма». мламы^ад, Ju. 2і»ы»іш, t* ВВЕДЕНИЕ. Трудно в немногих словах сказать, что такое математика. Зотсь как н во многих других случаях, многообразие действительности не укладывается с полной точностью в узкие ранки логических схем и определений. Таким образом хорошего определения математики нет и вряд ли оно возможно по существу дела. Однако существуют почти хорошие опреяеления, дающие в основном верную характеристику ее, хотя и не с исчерпывающей полнотой. К числу таких определений можно отнести довольно обычное определение: математика есть наука о величинах, т. е. о таких свойствах предметов и процессов действительности, которые могут быть больше или меньше. При этом следует подразумевать, что понятие больше или меньше имеет для данной величины точно установленный смысл, позволяющий измерять ее. Так напр. , объем тела может быть бдльше или меньше и можно измерить, во сколько раз объем одного тела больше, чем другого. Таким же образом скорость равномерного движения может быть измерена. Поэтому и скорость и объем — это величины математические. Наоборот, такие величины, как степень приятности такого-то кушанья на вкус, сила шахматного игрока и т. д. хотя к могут быть больше или меньше, но измерению не поддаются: нельзя сказать, во сколько раз один игрок лучше играет, чем другой. Поэтому вкус пищи, сила шахматного игрока и т. д. — это не математические величины. Данное определение математики в основном довольно хорошо подходит к большинству отделов математики. Из него вытекает, что математика изучает действительность довольно своеобразным способом. Она представляет крайнюю абстракцию. Изучая величину, мы отвлекаемся от всех остальных свойств предмета1. На самом простом примере видна отмеченная особенность математики. Поле имеет в длину 1400 м, в ширину 700 м. Какова его площадь? Произведя умножение, мы находим, что его площадь равна 980 000 м2, т. е. 98 га. В этой задаче мы из двух данных опыта, говорящих нам, сколько раз 1 Почти ту же мысль высказывал Гегель, гонор*, что математика имеет дело исключительно с категориями количества, будучи равнодушна к качеству вещей Следует только помкнгь. что отмеченное Гегелем равнодушие математики к качеству не имеет абсолютного характера: викго не станет складывать два философских исправления с тремя машинами — прн сложении а а до, чтобы слагаемые были ■ачееяещо одинаковы. а палка, длиной в один мето, уложится в длине и ширине поля, выяснили, сколько даст другой опыт, а именно, сколькими плитами, размером в один квадратный метр, можно будет покрыть это поле. При этом и при постановке самого вопроса и при вычислении мы отвлеклись от всех других свойств, присущих полю — иы не обращали внимания ни на то, где оно расположено, ни на то хозяйственное употребление, которое это поле может получить.