Читать онлайн «Лекции по алгебраической геометрии 2. К-функтор в алгебраической геометрии»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КАБИНЕТ ПО ЗАОЧНОМУ И ВЕЧЕРНЕМУ ОБУЧЕНИЮ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА имени М. В. ЛОМОНОСОВА Ю: И. МАНИН ЛЕКЦИИ ПО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ЧАСТЬ II К-функтор в алгебраической геометрии ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1971 1 1 / 1- i 1 ! 1 ! i i МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КАБИНЕТ ПО ЗАОЧНОМУ И ВЕЧЕРНЕМУ ОБУЧЕНИЮ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА имени М. В. ЛОМОНОСОВА Ю: И. МАНИН ЛЕКЦИИ ПО АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ •' ЧАСТЬ II К-функтор в алгебраической геометрии ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1971 Настоящее пособие печатается стереотипно на фоторотапринтах со статьи в журнале АН СССР «Успехи математических наук», т. XXIV, вып. 5A49), «Наука», 1969. СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Литературныеуказания 5 1. Группы Гротендика К. (X) и К' (X) 6 2. К(Х) и циклы 11 3. Самопересечение и внешние степени 14 4. Проективизированные расслоения 20 5. Вычисление К(Р (%)) и принцип расщепления 23 6. Вычисление К(Р ("&)) (окончание) 27 7. К(Х) как ковариаятный функтор 31 8. у-фильтрация кольца К'(Х) 36 9. Фильтрация и размерность 41 10. Связь между К (X) и Pic X 44 11. Классы Чженя и операции Адамса 48 12. Структура моноидальных преобразований 52 13. Поведение К(Х) при моноидальном преобразовании 55 14. Поведение К(Х) при моноидальном преобразованпп (продолжение) 61 15. Поведение К(Х) при моноидальном преобразовании (окончание) 64 16. Операции Адамса и гомоморфизм прямого образа ' . ' 68 17. Пучок дифференциалов 75 18. Теорема Римана — Роха для вложений 80 19. Теорема Римана — Роха для проекции 82 Литература 86 Введение В 1966—1968 гг. автор прочел на механико-математическом факультете МГУ двухгодовой курс лекций. Курс был задуман как виедение в алгебраическую геометрию; записки его первой части [2] опубликованы годом раньше. Мне хотелось не только представить список неноторых основных понятий теории схем, но также показать, как они работают в более содержательных вопросах. Я полагал, что удачным примером такой содержательной математики является теория Гротендика колец К. , приводящая в конце концов к доказательству теоремы Настоящее пособие печатается стереотипно иа фоторотаприитах со статьи в журнале АН СССР «Успехи математических наук», т. XXIV, вып. 5A49), «Наука», 1969. СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Литературныеуказания 5 1. Группы Гротендика К. (X) и К' (X) 6 2. К(Х) и циклы И 3. Самопересечение и внешние степени 14 4. Проективизнрованные расслоения 20 5. Вычисление К(Р (%)) и принцип расщепления 23 6. Вычисление К(Р (%)) (окончание) 27 7. К(Х) как ковариантный функтор 31 8. v-фильтрация кольца К'(Х) 36 9. Фильтрация и размерность 41 10. Связь между К (X) и Pic X 44 11. Классы Чженя и операции Адамса 48 12. Структура моноидальных преобразований 52 13. Поведение К(Х) при моноидальном преобразовании '55 14. Поведение К(Х) при моноидальном преобразоваяпп (продолжение) 61 15.