Читать онлайн «Пределы»

А. А. Нириллов е i 4 ш Математика Библиотечка физико-математической школы Выпуск 2* А. А. Кириллов 5 о© I Пределы Издание второе, Переработанное Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1973 Б 17. 2 К 43 УДК 517. 0 Математика Библиотечка физико-математической школы Редактор серии И. М. Подготовительные задачи . , 7 42 91 § 2. Задачи, связанные с определе- определением предела 20 54 92 § 3. Задачи на вычисление пределов 31 70 93 Контрольные задачи . . . . 40 Предисловие Настоящий выпуск серии «Библиотечка физико-матема- физико-математической школы» посвящен понятию предела, которое спра- справедливо считается самым трудным в школьной программе. Тем более трудно освоиться с этим понятием самостоя- самостоятельно, по книжке. Однако, как показывает опыт Заочной математической школы при МГУ, большинство школьников могут спра- справиться с этой задачей. Книжка написана в форме задачника, но она может одновременно служить и учебником по теме «Пределы». Предлагаемые здесь задачи можно разбить на три группы. Задачи первой группы (они никак не отмечены) составляют основу всей книжки. Решение их необходимо для понимания основных определений и теорем. Задачи второй группы (они отмечены кружком) не являются обя- обязательными. Некоторые из них служат для иллюстрации различных теорем, другие полезны для развития и трени- тренировки логического мышления, третьи — просто красивые задачи, решение которых доставит вам удовольствие. На- Наконец, третью группу составляют более трудные задачи (они отмечены звездочкой). Эти задачи рассчитаны на бо- более высокую логическую подготовку и свободное владение основными понятиями. Те из вас, кто хочет овладеть теорией пределов в рам- рамках школьной программы, могут ограничиться решением задач первой группы. Проверкой вам будут служить кон- контрольные задачи, помещенные на стр. 40—42. В этом выпуске, как и в предыдущих, используются «дорожные знаки». Знаком «Стоянка разрешена» отме- отмечены места, содержащие сведения, необ- необходимые для дальнейшего: определения, теоремы, формулы и т. д. Около такого знака надо остановиться и внимательно прочитать это место. Знак «Крутой подъем» стоит там, где содержится более трудный материал. Если это мелкий шрифт, то при первом чтении это место можно пропустить. Особенно внимательны будьте около знака «Опасный поворот». Часто он стоит на таком месте, где на первый взгляд все кажется легким и простым. Однако если не разобраться как следует, то это может привести в дальнейшем к серьез- серьезным ошибкам. Как лучше всего работать с книжкой? Начните с подго- подготовительных задач (см. § 1). Решите несколько из них и сравните полученные результаты с приведенными ответами. Потом прочитайте решения. Это полезно сделать даже в том случае, если задача не вызвала затруднения, так как в решениях часто сообщаются полезные дополнительные сведения, а иногда ставятся новые вопросы.