Читать онлайн «Теория обновляющих процессов»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИК/ Ю. А. РОЗАНОВ ТЕОРИЯ ОБНОВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ Ю. А. РОЗАНОВ ТЕОРИЯ ОБНОВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Ю. А. РОЗАНОВ ТЕОРИЯ ОБНОВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1 974 517. 8 Р64 УДК 519. 21 Теория обновляющих процессов. Ю. А. Розанов, Главная редакция физико-математической литературы изд-во «Наука», 1974. В книге изучаются закономерности обновления данных о «наблюдаемом» случайном процессе в задачах линейного оценивания, прогнозирования и фильтрации, которые приводят к проблеме факторизации корреляционного оператора. Она рассчитана на специалистов по теории вероятностей и функциональному анализу. © Издательство «Наука», 1974 г. Розанов Юрий Анатольевич ТЕОРИЯ ОБНОВЛЯЮЩИХ ПРОЦЕССОВ М. , 1974 г. , 128 стр. Редактор М. П. Ершов Техн. редактор А. П. Колесникова Корректор В. П. Сорокина Сдано в набор 15/Х 1973 г. Подписано к печати 8/IV 1974 г. Бумага 84Х108'/з2» тип. № 1. Физ. печ. л. 4. Услов. печ. л. 6,72. Уч. -изд. л. 5,75. Тираж 6800 экз. Т-20864. Цена книги 39 коп. Зак. № 848 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли 198052, Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29. - 20203-058 _8()_74 053(01)-74 ОГЛАВЛЕНИЕ От автора 4 Глава I. Обновляющие процессы и канонические представления 5 § 1. Введение 5 § 2. Структурные типы и подчиненные процессы ... 14 § 3. Некоторые примеры обновляющих процессов ... 29 Глава П. Регулярные процессы 39 § 1. Изометричные семейства и некоторые примеры . . 39 § 2. Некоторые модели случайных процессов. Понятие регулярности и проблема факторизации 47 § 3. Одна теорема о факторизации 56 Глава III. Регулярные стационарные процессы 66 § 1. Структурный тип регулярного стационарного процесса 66 § 2. Представление Вольда и факторизация спектральной плотности 71 § 3. Кратность регулярного стационарного процесса . . 79 § 4. Условия регулярности 83 Глава IV. Эквивалентные случайные процессы 100 § 1. Понятие эквивалентности. Вероятностная интерпретация в случае гауссовских распределений . . 100 § 2. Эквивалентность стационарных процессов ... . 102 § 3. Случайные процессы, эквивалентные винеровскому процессу . 124 ОТ АВТОРА В этой небольшой книге излагаются новые вопросы общей теории случайных процессов второго порядка, в рамках которой случайный (одномерный) процесс рассматривается как функция со значениями в гильбертовом пространстве случайных величин, имеющих конечный второй момент. Основные проблемы касаются «обновления» данных о случайном процессе с течением времени. Типичной в этом смысле является проблема о полной недетерминированности (бесконечномерного) стационарного в широком смысле процесса.